特征值之和等于迹什么情况下适用

发布网友发布时间：2022-04-26 06:23

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热心网友时间：2022-06-24 16:03

特征值之和等于迹什适用情况：在代数闭域上考虑特征值的时候，方阵的特征值之和等于它的迹，直接用Vieta定理证明就可以了。

首先写出行列式｜λE－A｜，根据定义，行列式是不同行不同列的项的乘积之和，

要得到λ＾（n－1）只能取对角线上元素的乘积（λ－a11）（λ－a22）...（λ－ann），

所以特征多项式的n－1次项系数是－（a11＋a22＋...＋ann），

而特征多项式＝（λ－λ1）（λ－λ2）...（λ－λn），n－1次项系数是－（λ1＋λ2＋...＋λn），

所以a11＋a22＋...＋ann＝λ1＋λ2＋...＋λn。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式。

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。