高数中函数定义域能否为空集?

发布网友发布时间：2022-04-26 06:30

共2个回答

热心网友时间：2022-06-24 17:34

（1）函数的定义域不可以为空集。
原因：（1）课本上函数定义指明，对于非空的数集A，B，……
（2）从空集本身的定义来看，空集指不含任何元素的集合，元素都没有了，就不存在函数的定义中要求的对应关系了。
②绝对值不等式为什么称为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是为了记忆还是与向量运算有关？

对于这个问题，教材上是在先给出绝对值不等式，在附加说明向量关系中引申的三角形的3边关系。
因为向量运算与绝对值不等式这种数的运算的差别性，他们之间没有直接的联系。因此引入三角形的边的关系，只是为了便于记忆。即使便于记忆了，在使用绝对值不等式公式时，还是要注意：（1）绝对值背景；（2）绝对值的和与和的绝对值之间的差别。（3）绝对值的差与差的绝对值之间的差别。（4）机械的套用三角形三边的关系是不够的。

热心网友时间：2022-06-24 17:34

1.函数的定义域可以为空集，定义域本身就是个集合，空集也是集合。但是这样的函数没有实际意义，只有理论意义。
2.|a+b|=|a|+|b|→ab≥0
|a-b|=|a|+|b|→ab≤0
|a|-|b|=|a+b|→b(a+b)≤0
|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0
注：|a|-|b|=|a+b|→|a|=|a+b|+|b|→|（a+b）-b|=|a+b|+|b|→b(a+b)≤0
同理可得|a|-|b|=|a-b|→b(a-b)≥0追问额。。第二个什么意思，没看懂。。。