谁知道牛顿第二定律的推导过程
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发布时间：2022-04-26 02:39
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热心网友
时间：2022-05-03 11:33
热心网友
时间：2022-05-03 13:08
F=dp/dt=d(mv)/dt
F=mdv/dt=ma
热心网友
时间：2022-05-03 14:59
我直接把原文靠过来了，没作修改，不好意思。
《牛顿第二定律》的探究性课堂教学设计
苏州市吴中区东山中学 严建荣
一 指导思想
在探究精神和实践能力的培养成为整个教学改革的灵魂之际，探究性教学以其日益凸现的适应时代发展的课程价值倍受人们关注。国家教育部最近公布的科学课程标准将探究性教学置于核心位置，其着眼点就是为了改变长期以来只关注教学知识传授的传统课堂教学格局，使学生形成一种对知识主动探究、并重视实际问题解决的积极学习方式而进行的课堂教学改革，以回应素质教育“以创新精神和实践能力为重点”的时代呼唤。
所谓探究性课堂教学，就是以探究性学习为主的教学。具体地说是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作探讨为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解疑释难尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。探究性课堂教学是教师和学生双方都参与的活动，充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决。
已颁布的物理课程标准指出：以教材为载体，以实验探究为核心，科学探究能力大致表现在提出问题——猜想与假定——制定计划与设计实验——进行实验与收集证据——分析与论证——评估——交流与合作等几个方面。
二 本节教材分析
牛顿第二定律是动力学的核心内容，是本章的重点和中心内容。它阐明了力在改变物体运动状态时所产生的加速度大小和物体质量间的关系，从而把物体的受力和物体的运动紧密联系起来。本课时拟用实验探究的方法得出力、质量和加速度间的关系，所以在教学中，首先要让学生了解本节要研究的问题（a与F、m之间的定量关系）和方法（控制变量法），由于这是学生在高中阶段第一次遇到用实验研究一个物理量同时跟另外两个物理量有关的多元问题，所以应向学生说明实验研究方法：先保持物体质量不变，研究它的加速度与外力的关系；再保持外力不变，研究它的加速度与质量的关系；最后用数学的方法把实验得出的a与F的关系及a与m的关系综合起来，找出a与F和m的关系，并给出牛顿第二定律更普遍的形式 F合 =ma同时应强调定律的矢量性、同一性、瞬时性，且通过例题和练习加深学生的理解，提高学生对定律的应用能力。
三 教学目标
（一） 知识目标
1． 知道得到牛顿第二定律的实验过程
2． 理解加速度与力和质量间的关系
3． 理解牛顿第二定律的内容；知道定律的确切含义
4． 能运用牛顿第二定律解答有关问题
（二） 能力目标
培养学生的实验能力、分析能力、解决问题的能力
（三） 德育目标
使学生知道物理学中研究问题时常用的一种方法——控制变量法
四 教学重点
1． 牛顿第二定律的实验过程
2． 牛顿第二定律
五 教学难点
牛顿第二定律的推导及意义
六教学方法
体现新教材特色，指导学生在参与合作中学习，并体验简单的科学研究过程和方法
七 教学仪器
两辆质量相同的小车、一端带有滑轮的光滑水平板、砝码一盒、砝码盘、细绳、夹子（每组）、投影仪、投影片
八教学过程
（一） 提出问题 引入新课
[教师]什么是物体运动状态的改变？其原因是什么？
[学生]物体运动状态改变的实质是速度发生变化，其改变的原因是受到了力的作用。
[教师] 物体运动状态的改变除了跟力有关外，还和哪些因素有关？
[学生]还和质量有关。
[教师] 物体运动状态改变的实质是产生了加速度，那么物体的加速度、力、质量之间究竟有什么样的关系呢？本节我们来探讨这一问题。
（二） 新课教学
1． 探究加速度和力的关系
（1）提出问题
[教师]既然加速度和力有关，那么究竟是什么关系？
（2）引导猜想与假设
[学生]物体的加速度与力可能成正比。
（3）引导探究 设计实验
[教师]如何探究加速度和力的关系？
引导学生讨论（点拨：在初中物理研究欧姆定律时已用过这种方法）确定实验方法：控制变量法。并以此设计实验方案，归纳出所需的实验器材、实验步骤和待测的物理量，并明确实验中的一些注意事项（为什么水平板要光滑、为什么盘中要放数目不等的砝码、为什么要用夹子夹住两辆小车的两根细绳、为什么要用质量相等的两辆小车及近似处理：砝码跟小车相比质量较小，细绳对小车的拉力可近似等于砝码所受到的重力）
请同学们分组讨论，设计实验方案，教师巡视指导。
表一
实验器材 两辆质量相同的小车、一端带有滑轮的光滑水平板、砝码一盒、砝码盘、细绳、夹子
实验装置
实验步骤 1． 正确安装实验仪器，盘里放上不等量砝码
2． 把小车拖至木板末端，待小车停稳后松开夹子，当小车运动一段距离以后，关上夹子，让它们同时停下来
3． 重复（2）几次
观察测量 盘里砝码数量及两辆小车通过的位移
实验结果 1． 其中与放砝码多的盘相连的小车位移大
2． 砝码数量与位移之间的关系n∝s
（4）分发仪器，学生分组实验，把实验方案和结果记录在表一
在观察和实验中应注意引导学生正确使用实验器材、进行观察、测量和实验；对基本仪器进行安全操作；记录观察和测量结果，从中提高学生的实践能力，认识实验在科学探究中的重要性。
（5）分析与论证
引导学生利用已学过的物理方法和规律正确处理实验结果。
[教师]实验结果得到的是砝码个数和位移的关系，如何去分析论证我们的猜想呢？
[学生讨论](a)由公式 s= at2可知：在时间t相同的情况下，s∝a
（b）砝码的个数与力之间的关系 F ∝n
（c）根据上述两个结论并与实验结果 n∝s进行综合能得到结果：a∝F
[教师总结]（a）通过上述实验我们发现：对质量相同的物体来说，物体的加速度跟作用在物体上的力成正比，并可表述为 或者 a∝F
（b）与猜想进行比较
2．探究加速度和质量的关系
（1）提出问题
[教师]既然加速度和质量有关，那么两者究竟是什么关系？
（2）引导猜想和假设
[学生]物体的加速度与质量可能成反比
（3）设计实验
[教师]前面我们已探究了加速度和力的关系，请同学们自主设计加速度和质量关系的实验。
学生分组讨论，设计实验方案，教师巡视指导。
表二
实验器材 两辆质量相同的小车、一端带有滑轮的光滑水平板、砝码一盒、砝码盘、细绳、夹子
实验步骤 1． 正确安装实验仪器，盘里放上等量砝码，同时在小车上放上数目不等的砝码
2． 把两辆小车拖至长木板末端，松开夹子，当小车运动一段距离以后，关上夹子，让它们同时停下来
3． 重复（2）几次
观察测量 小车上放的砝码数量及两辆小车通过的位移
实验结果 1． 小车上放砝码个数少的通过的位移大
2． 质量与位移的关系
（4）学生自主实验，并把实验方案和结果记录在表二
（5）分析论证
在前面处理加速度和力关系的基础上，让学生自主探讨、交流、合作得出结论：在相同力的作用下，物体的加速度跟物体的质量成反比，可表述为 或者
（6）评估
各探究小组要检查和思考探究计划的严密性、证据收集的周密性、解释的科学性，并对结论的可靠性作出评价。
（7）组间的交流与合作
各小组将自己所做的实验过程、结果互相交流，把在实验过程中有疑惑的、不理解的、有错误的等这些情况充分列举出来，让学生讨论最合理的测量方法，通过讨论使学生认识到自己测量存在的问题，逐步形成测量的科学方法和减少误差的意识。
3. 牛顿第二定律
[教师]请同学们总结一下，我们在上述两个实验中得到了什么结论？
[学生]物体的加速度跟物体所受的力成正比，跟物体的质量成反比。
[教师总结]我们可以用数学公式把这种关系表述为： 或者 F∝ma
进一步可将表达式改为等式：F=kma 其中k为比例常数，当所有物理量均取国际单位（即F－N，m－Kg，a－ ）时：k=1。 此时关系式可变为：
F=ma 此即为牛顿第二定律的数学表达式。
[教师]在牛顿第二定律的数学表达式中，哪些是矢量，哪些是标量呢？
[学生]m是标量，F、a是矢量。
[教师]这两个矢量有何关系？
[学生]由物体受力决定物体的加速度，它们的方向应该一致。
[教师总结] 牛顿第二定律不但确定了加速度和力的大小关系，还确定了它们之间的方向关系。我们把牛顿第二定律中加速度方向和力的方向一致的特点叫做牛顿第二定律的矢量性。
[例题分析、讨论、归纳] 表三
例：用水平力F作用在一个质量为m的静置于光滑水平桌面上的物体，试讨论 学生活动
问题一：物体此时受哪些力的作用？ 物体此时受到三个力的作用，分别是：重力、支持力、水平力F
问题二：每一个力是否都产生加速度？ 由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度
问题三：物体的实际运动情况如何？ 物体的实际运动是沿力F的方向以加速度 加速运动
问题四：物体为什么呈现这种运动状态？ 因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果互相抵消，此时作用于物体的合力相当于F
[教师总结]从上面的讨论可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是它所受的合力，而不能是其中一个力或者几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫做牛顿第二定律的同一性，为此可把牛顿第二定律进一步表述为：
物体的加速度跟物体所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。
写成公式就是：F合 =ma
[教师]请同学们结合上例再考虑这样几个问题 表四
例题略 学生活动
问题一：物体受水平力F作用前做什么运动？ 物体受水平力F作用前保持静止状态
问题二：物体受水平力F作用后做什么运动？ 物体受水平力F作用后静止状态被改变，且以加速度 加速运动
问题三：撤去水平力F作用后物体做什么运动 撤去水平力F作用后物体所受合力为零，所以保持它原来（加速结束时）的运动状态，并以此时的速度做匀速直线运动
[教师总结]从上面的分析可知，物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应关系，所以我们说牛顿第二定律具有瞬时性。
4． 应用及巩固
（1）一个物体的质量是2Kg，受到互成120°角的两个力F1 和 F2 的作用，这两个力的大小都是120N，这个物体产生的加速度是多大？
（2）竖直向上飞行的子弹，达到最高点后又返回原地，假设整个过程中，子弹所受阻力大小与速度的大小成正比，则整个运动过程中，加速度的大小变化是（ ）
A.始终变小 B. 始终变大 C.先变大后变小 D.先变小后变大
（解答略）
探究性课堂教学的形式应该是多种多样的，探究的过程也没有固定的模式，提出问题、进行假设、制定计划、收集证据、整理分析、得出结论、评价是科学探究的要素，而不是固定的规范，它们之间也没有固定的先后顺序，也不必强求探究过程的完整性。有时在一个探究活动中只涉及部分探究能力目标的做法有利于在所涉及的这几个能力方面学生活动得比较充分和深入，如果在整个高中教学中，不同探究课题的教学设计能够分别侧重不同的要素，学生从便能获得全面的科学探究能力。
参考资料：web.dszx.net/jiaoke/kjlw/niundierdinglv.doc
