内集是什么意思？

发布网友发布时间：2023-10-02 19:40

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热心网友时间：2024-12-05 18:26

内集是本身是非标准全域的元素的集合。

由非标准全域的定义，以S为个体集的标准全域U = V(S)的非标准全域*U=*V(S)是V(*S)的一个子集，即*U⊂V(*S)。若B是一个集合，并且B属于*U，则B称为内集。

由非标准全域的超幂构造可知，*U中的一个实体是内的当且仅当它可以表示为标准全域U中的一个有界序列。特别地，若B=*A，而A∈U，则B称为标准实体。

非标准全域

非标准全域是标准全域的非标准模型，它是另一个超结构的子集。

设V(S)和V(*S)分别是以S和*S为个体集的两个超结构，嵌入映射*：V(S) →V(*S)满足如下两条公理：

扩张原理：*S是S的真扩张，即S⫋S，并且对于每个a∈S，有*a=a。

标准全域的语言L(V(S))中的句子φ在V(S)中为真，当且仅当它的*-转换*φ在V(*S)中为真。*φ是把φ中出现的常元符号a全部换成它的*-像的符号*a得到的句子。若A∈V(S)\S，则*A 称为标准集合，V(*S)中的元素是内的，当且仅当它是某个标准集合的元素。所有内的元素构成的集合记为*V(S)，它就是标准全域V(S)对应的非标准全域。