为什么x趋于x0时f(x)的极限存在
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发布时间：2023-10-02 19:45
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热心网友
时间：2024-12-14 03:42
具体来说，当x从左侧或右侧趋于x0时，f(x)的极限都存在且相等，这意味着f(x)在x0处的左侧和右侧的极限值相等。根据极限的定义，这意味着对于任意小的正数ε，总存在一个正数δ，使得当0<|x-x0|<δ时，|f(x)-L|<ε。
换句话说，当x在x0的附近且不等于x0时，f(x)的值与L的差的绝对值可以小于任意给定的正数ε。这意味着f(x)在x0处的值可以被任意接近L，因此我们可以说当x趋于x0时，f(x)的极限为L。
热心网友
时间：2024-12-14 03:43
|x-x0|<δ时，|f(x)-A|<ε会成立
左极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|<δ时,f(x)-A<ε
右极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|<δ时,A-f(x)<ε
所以左右极限都存在时，总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|<δ时
-ε<f(x)-A<ε
即|f(x)-A|<ε
所以
函数f(x)当x->x0时极限存在的充要条件是左极限,右极限均存在并相等
