高数狄利克雷收敛条件
发布网友
发布时间：2022-04-26 00:31
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-24 22:45
不过这个地方讨论的不是收敛性, 而是在Fourier级数收敛的前提下讨论其何时收敛于f(x).
C不是作为一个条件, 而是作为定义域的一个子集.
这里的本意是: 如果f(x)满足条件(1)(2), 则f(x)的Fourier级数在集合C上处处收敛于f(x).
所以这是定理的直接推论, 其目的是给出一个使得最下面那个等式成立的集合.追问“而是作为定义域的一个子集”？应该是作为级数“收敛域”的一个子集吧（或者是'Fourier级数和函数的定义域“的一个子集）
追答我这里想强调的是"子集", 至于是哪个集合的子集其实不重要.
首先在讨论函数的Fourier展开时, 默认函数的定义域就是全体实数.
而对于定义在全体实数上并满足条件(1)(2)的2π周期函数,
其Fourier级数是处处收敛的, 即Fourier级数的收敛域也是全体实数.
所以无论哪种说法, 都等同于全体实数的一个子集.
热心网友
时间：2023-10-24 22:45
不过这个地方讨论的不是收敛性, 而是在Fourier级数收敛的前提下讨论其何时收敛于f(x).
C不是作为一个条件, 而是作为定义域的一个子集.
这里的本意是: 如果f(x)满足条件(1)(2), 则f(x)的Fourier级数在集合C上处处收敛于f(x).
所以这是定理的直接推论, 其目的是给出一个使得最下面那个等式成立的集合.追问“而是作为定义域的一个子集”？应该是作为级数“收敛域”的一个子集吧（或者是'Fourier级数和函数的定义域“的一个子集）
追答我这里想强调的是"子集", 至于是哪个集合的子集其实不重要.
首先在讨论函数的Fourier展开时, 默认函数的定义域就是全体实数.
而对于定义在全体实数上并满足条件(1)(2)的2π周期函数,
其Fourier级数是处处收敛的, 即Fourier级数的收敛域也是全体实数.
所以无论哪种说法, 都等同于全体实数的一个子集.
