常数项级数里，un=0是级数收敛的必要条件，可我觉得是充分必要条件，请帮忙找到在收敛时un≠0的情况

发布网友发布时间：2022-04-26 02:10

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热心网友时间：2023-10-05 06:16

你好！级数收敛的必要条件是un→0，不是等于0。例如un=1/n→0，但∑1/n发散，所以un→0不是级数收敛的充分条件。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！追问可我还是觉得∑1/n也是收敛的，un→0了，最后的前n项合就几乎不变了，不久趋近一个值了吗，，，

追答∑1/n的发散书上都有证明，尽管un→0，但后面有无穷多个很小的数相加，并不能说它们的和也接近于0。给你个例子：1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/32+...+1/32+...

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