初中数学

发布网友 发布时间：2022-04-19 16:01

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热心网友 时间：2022-05-27 17:11

初中数学合集百度网盘下载

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热心网友 时间：2022-05-27 18:29

教学目的

理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题。

重点和难点

一元一次方程解简单应用题的方法和步骤是重点亦是难点。

教学过程

一、复习提问

1．什么叫一元一次方程？

2．解一元一次方程的理论根据是什么？

二、提出问题

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？

例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数。(用算术方法解由学生回答)

解：(4＋2)÷(3-1)=3

答：某数为3．

如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为

3x-2=x＋4

此式恰是关于x的一元一次方程。根据同解方程原理，解方程，得

x＝3．

例1的上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一。

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系。对于任何一个应用题中所提供的条件首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程。

下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤。

三、讲解新课

例2 某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？

分析：题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千克。

未知量为仓库中原来有多少面粉。

已知量与未知量之间的一个相等关系：

原来重量-运出重量=剩余重量

设原来有x千克面粉，运出15%千克，还剩余42500千克。

列表如下：

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得

x-15%·x=42500

x=50000

答：原来有50000千克面粉。

说明：(1)此应用题的相等关系也可以是

原来重量=运出重量+剩余重量，

原来重量-剩余重量=运出重量。

它们与“原来重量-运出重量=剩余重量”形式上不同，实际上是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程。

(2)例2的解方程较为简捷，同学应注意摸仿。

2．根据例2分析，同学们思考一下列一元一次方程解应用题的方法和步骤，根据同学总结的情况，老师总结如下：

(1)仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。(这是关键步骤)；

(3)根据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足两边的量要相等；方程两边代数式的单位要相同；题中条件要充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；

(4)根据方程的同解性原理，解方程，求出未知数的值；

(5)检验后完整写出答案。

四、巩固训练

例3 初一、二班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少个学生共摘多少个苹果？(此题可写在小黑板上或写在幻灯片上)

解：设第一小组有x个学生，根据题意，得

3x+9=5x-1

解这个方程：2x=10

x＝5

其苹果数为

3×5＋9=24

答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个。

五、课堂练习

1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，练习本每本多少元？

2．我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元。求1978年末的储蓄存款。

3．把黄豆发成豆芽后，重量可以增加7.5倍，要得到3400千克这样的豆芽，需要多少千克黄豆？

六、课堂总结

本节课主要分析了一元一次方程解应用题的方法和步骤，从而看出用代数方法解应用题优于算术解法。今后解应用题一般采用代数解法。代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案。以上步骤同学要在理解的基础上记住。

七、作业

1．买3千克苹果，付出10元，找回3角4分。每千克苹果多少钱？

2．用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？

3．某厂去年10月生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台。这家工厂前年10月生产电视机多少台？

4．大箱子装有洗衣粉36千克。把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉。每个小箱子装有洗衣粉多少千克？

5．某钢铁厂要用含铁量是58.5%的矿石炼出3000吨铁，要用这种矿石多少吨(精确到10吨)

6．把1400元奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元。求得到一等奖与二等奖的人数。

热心网友 时间：2022-05-28 00:03

一元一次方程应用题这部分确实应该多做题,多掌握几种常见类型的题,学会总结.例如:某道题是很常见的类型,找出其中所有的量的等量关系,考试时只要往这个关系中套就可以了.

热心网友 时间：2022-05-28 02:27

把已知条件一句句分析,从中看看能知道些什么,这是一条线.然后,从问题出发,理清应先求什么,才能得到什么结论,这又是一条线.然后再从题目中寻找两线交点.顺着这思路列方程就行了.

热心网友 时间：2022-05-28 05:09

先有个数形结合思想，然后分类地记住一元二次函数的图像。应用题中有几类问题也分清楚，各类问题有其解决的步骤。找到这个原则你就给学好了。

参考资料：《解决问题先有个“略”》

热心网友 时间：2022-05-28 08:07

买本书，（建议买奥赛书），不用做，只需看答案，但一定要理解，一种类型多看一点，一本书下来，便有大提高！！

热心网友 时间：2022-05-28 11:21

审：认真读题，弄清题意；
找：找出包含应用题全部含义的相等关系；
设：设出适当的未知数；
列：根据题意和所设的未知数，利用所找出的相等关系， 列出方程；
解：解出所列的方程；
验：检验解的合理性；
答：根据实际情况，正确写出答语.

热心网友 时间：2022-05-28 14:53

做这种题，一定要多读几遍题，在草稿纸上把草图和题中的已知条件及深层条件写上，来帮助解题；再有要多做题，并且计算要准确。

热心网友 时间：2022-05-28 18:41

把题目问的量看作已知数，根据应用题的的关系式列方程。如：什么+什么=什么 什么乘于什么=什么尽量按照题目的思路列等式。

热心网友 时间：2022-05-28 22:45

找应设的条件，一般在“的”，“比”...的后面。
如：某厂去年10月生产电视机2050台，这“比”-前年10月-产量2倍还多150台。这家工厂前年10月生产电视机多少台？
因为“比”后面是-前年10月-，所以设-前年10月-为未知数。
列式：
2X+150=2050
2X=2050-150
X=950
答：前年10月生产电视机950台。

热心网友 时间：2022-05-29 03:07

未知数设为X,然后根据题目给的条件列出一个方程式,解得答案,很清楚的思路

热心网友 时间：2022-05-29 07:45

多做题，见题多了，就能学好，熟能生巧

热心网友 时间：2022-05-29 12:39

多看例题,做类型题目.
同类型,做代表性,不要重复做.