f(x,y)=根号下|xy|在(0,0)不可微分

发布网友发布时间：2023-10-19 09:04

共2个回答

热心网友时间：2023-10-21 03:30

简单计算一下即可，答案如图所示

热心网友时间：2023-10-21 03:31

0≤√|xy|≤√(x^2+y^2)/√2,所以当(x,y)趋向于(0,0)时,f(x,y)的极限是0＝f(0,0),所以f(x,y)在(0,0)处连续
求偏导数：在(0,0)处,αf/αx＝αf/αy＝0
△z－dz＝√[(△x)(△y)],对(△z－dz)/ρ＝√[(△x)(△y)]/√[(△x)^2＋(△y)^2],当(△x,△y)沿射线△y＝△x(△x＞0)趋向于(0,0)时,(△z－dz)/ρ趋向于1/√2≠0,所以f(x,y)在（0,0）处不可微

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