高数小问题df(x)和f(x)dx有什么区别?
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发布时间：2022-04-26 22:24
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时间：2022-06-18 23:24
没有区别。
都是表示f(x)的导数。前者是由微分的定义df(x)=f'(x)dx引出的，两边同除以dx即可。只是后者f(x)'应书写为f'(x)。总之，它们表达的意义相同，只是记法不同，根据题目需要，任意选择。
d表示令增量趋于0，df(x)同样表示令f(x)趋于0，但由于f(x)和x有函数关系，所以df(x)与dx也不能与之违背，时刻保持函数关系。比如当f(x)=2x时，无论dx即x的增量是多少，f(x)的增量始终是其2倍，故df(x)/dx=2，而不能因为0/0认为其无意义。
扩展资料：
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。
函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。
参考资料来源：百度百科-微分
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时间：2022-06-18 23:25
1、含义不同：
df(x)是对f(x)求导。f(x)dx是f(x)的微分。
2、定义不同：
dF(x)就是lim[x→0](ΔF(x))，dx就是lim[x→0](Δx)。
dF(x)=f(x)dx，就是F(x)的微分等于 F(x)的导数f(x)乘上x的微分。
,3、写法不同：
df(x)的最后结果没有dx，而f(x)dx有。
扩展资料
设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。
AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。
得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。
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时间：2022-06-18 23:25
df(x)指的是函数 f(x) 的微分，f(x)dx 指的是某个函数的微分是 f(x)dx 或者说是某个函数的导数是 f(x) ，这就是这两个式子的区别。
f(x)的意思是F(x)的斜率
dx是一个过程 x无限趋于0的过程
dF(x)是随dx的无限小的增量
扩展资料
根据可微的充要条件，和dy的定义
对于可微函数，当△x→0时
△y=A△x+o（△x）=Adx +o（△x）= dy+o（△x） ，o(△x)表示△x的高阶无穷小
所以△y -dy=（o（△x）
（△y -dy)/△x = o（△x) / △x = 0
所以是高阶无穷小
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时间：2022-06-18 23:26
