多层介质中弹性波场及特征

发布网友 发布时间：2022-04-26 22:19

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热心网友 时间：2022-06-18 21:06

当地下介质的层数大于1时，称为多层介质。在实际地震勘探中，地层往往有多个分界面，而且地层属非理想弹性介质，称为多层粘弹性介质。本节主要讨论地震波在多层粘弹性介质中的传播规律。

8.5.1 大地滤波作用

在地震勘探中，地震波的频谱属低频范围。所以，地震波在粘滞介质中仍以速度v_P传播，但吸收系数α与ω²成正比，说明在粘弹性介质中，地震波的高频简谐波分量衰减比低频简谐波分量衰减快。因此，弹性波随着传播距离的增大，高频成分很快地被吸收，而只保留较低的频率成分。这样弹性波在实际介质传播时，实际介质就相当于一个滤波器，滤掉了较高频率成分而保留了低频分量，这种滤波作用称为大地滤波作用。由于大地滤波作用，使得脉冲地震波频谱变窄，地震波延续度增长，降低了地震勘探的分辨率。大地滤波如图8-16所示。

图8-16 大地滤波示意图

另外，地震波的吸收还可以用品质因数来描述。品质因数Q被定义为：在一个周期内（或一个波长距离内），振动所损耗的能量ΔE与总能量E之比的倒数，即

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Q值是一个量纲一的量，它表明介质Q值越大，能量损耗越小。品质因数Q与地层吸收系数α之间的关系为：

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8.5.2 多层介质中弹性波的传播特征

弹性波在多层介质中传播时，除了保持上面单界面所讨论的基本特点以外，还涉及许多其他的新情况。

设地下介质有 n+1 层，各层波的传播速度和密度分别为、ρ₂……，则有 n 个弹性分界面 R_i，i=1，2，…，n。当在地表有一个弹性纵波 P₁ 倾斜向下入射时，弹性波在如上给出的多层介质中传播，要在这一套物理界面上形成反射波系、透射波系、折射波系和面波系，而且波形图要比上面讨论的单层介质中的波形图复杂得多。

8.5.2.1 反射和透射波系

设n个界面均为波阻抗界面，当P₁入射到第一个弹性分界面R₁时，按斯奈尔定理和弹性界面上波的反射和透射规律，便可以在该界面上*为两个反射波即P₁₁、P₁S₁和两个透射波P₁₂和P₁S₂。两个透射波继续入射到R₂，会产生四个反射波P₁₂₂、P₁₂S₂、P₁S₂₂、P₁S₂P₂和四个透射波P₁₂₃、P₁₂S₃、P₁S₂₃、P₁S₂P₃。依次类推，每一个波到任一界面均要*为四个波，两个反射和两个透射，直到第n次界面反射和透射波的个数为2ⁿ⁺¹。我们把这些在界面上第一次反射的波称为一次反射波。

此外，在一个层内反射上去的波遇上层界面，就相当于该界面的入射波，同样要在该界面产生向下的反射波和向上的透射波，向下的反射波遇到下层界面又要反射、透射，我们把在某界面二次以上的反射波称为多次波。这样在多层介质中就形成了复杂的反射波系和透射波系，最后地表接收到的反射波为所有反射波的叠加。

8.5.2.2 折射和面波系

当多层介质的速度模型满足产生折射波条件时，同样会产生折射波系。还有可能形成折射-反射、反射-折射等综合波系。

当瑞雷面波、斯通利面波和勒夫面波均存在时，也会形成面波系。

8.5.3 地震波的薄层效应

地震波在传播过程中，影响动力学特点的因素，除了上述的扩散、吸收、反射和折射等外，当多层介质中存在薄层结构时，也影响地震波的动力学特征。在油气勘探中，含油、气层一般都比较薄，因此，对薄层的研究很必要。

8.5.3.1 地震薄层

在地震勘探中，薄层的概念是相对的。因为地震勘探中定义薄层以它的纵向分辨率为依据，即对地震子波而言，不能分辨出地层顶、底板反射的地层称为薄层。由于地震子波具有不同的频谱、不同的延续度、不同的波长等，因此薄层厚度的概念是相对的，可以从不同角度来定义薄层的厚度。

通常我们定义厚度Δh满足下列不等式的地层称为地震薄层

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式中：λ是简谐振动的波长或脉冲波的视波长。不等式两边除以传播速度v，则上式变为

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式中：τ表示波在薄层内传播的双程旅行时间；T是简谐振动的周期或脉冲波的视周期。于是薄层亦可定义为地震波在该层内传播的双程旅行时小于波的半个周期或半个视周期的那种层。

8.5.3.2 薄层的干涉效应

现在讨论地震波在薄层内反射时会发生什么情况。图8-17是一个典型的薄层模型。在上、下两个厚层中夹有一层厚度为Δh的薄层，薄层中的纵波速度v_P，密度ρ₂，它的上下层内的纵速度分别为v_P1、v_P3、密度ρ₁，ρ₃。于是，这三层的波阻抗分别为Z₁=v_P1·ρ₁；Z₂=v_P2·ρ₂；Z₃=v_P3·ρ₃。

图8-17 薄层的物理模型

若有一平面简谐纵波P₁垂直入射至薄层顶板时，在该面上产生反射波P₁₁、透射波P₁₂。透射波P₁₂在薄层底板上产生的反射波P₁₂₂又可在薄层内返回至薄层顶板上产生反射波P₁₂₂₂，甚至由P₁₂₂₂又可形成P₁₂₂₂₂……如图8-17所示。在薄层内形成的这些反射波，地震勘探中称为多次反射波。这些多次反射透过薄层顶板成为P₁₂₂₂₁、P_12222221……等诸波，它们均可在地面上被接收到（注意：图8-17上所画的射线为了清晰起见，已将垂直入射的射线在图上沿水平方向画成斜线）。根据薄层定义，薄层内的诸多次波必定和薄层的一次波P₁₂₂₁在地面上相互叠加（因为在薄层内多次反射波的双程旅行时τ小于一次波的二分之一个周期），亦即当地面上接收到薄层的一次波后，它的振动尚未停止，多次波即到达，在地面上接收到的是这些波互相叠合的总振动。这种一次反射波同薄层内多次反射波的相互叠加干涉所产生的效应称薄层的干涉效应。如果薄层的顶板反射波P₁₁的振幅用A₁₁表示；通过薄层在其底板的

一次反射波和多次反射波叠加的总振动用表示，其振幅为；则它们的相对振幅值反映了经过薄层反射后的能量变化。经计算得

图8-18 薄层频率特征曲线

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式中：f是简谐波频率，而

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从式（8.5-5）可以看出，经过薄层反射后的复合振动的振幅是与f、τ、Δh有关，因为

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当薄层厚度一定时，与频率 f 有关，说明简谐波通过薄层反射后表现出振幅频率特性。

图8-18（a）给出了韵律型薄层（地层参数为：Z₁＜ Z₂＞ Z₃ 或 Z₁＞ Z₂＜ Z₃）的频率特性曲线；图8-18（b）描绘了递变型薄层（地层参数为：Z₁＜ Z₂＜ Z₃ 或 Z₁＞ Z₂＞ Z₃）的频率特性曲线。从图可以看出，韵律型薄层压抑低频和高频成分的波，相当于一个带通滤波器；而另一种薄层模型相对地压制了中间频率，低频成分和高频成分得到加强，好似一个带阻滤波器。说明薄层也具有滤波作用。

根据式（8.5-8），薄层的振幅特性还是的函数，说明薄层厚度如果有横向变化，薄层的振幅特性就会发生变化，不同地段的反射波形亦不一致。

8.5.4 一个反射波地震记录形成的物理机制

在多层界面的情况下，如果在地面激发地震波，向下传播的地震波在多层界面反射，然后返回到地面被检波器接收，我们称每个检波点接收到的反射波为一道地震记录。下面讨论地震记录形成的物理机制。

8.5.4.1 假设条件

①地下有n+1层水平地层，共有n个波阻抗界面，第i层的P波速度为v_Pi，密度为ρ_i。第i个反射界面的P波反射系数为R（i），P波透射系数为T（i）。

②有一纵波P₁垂直向下入射，入射波位移函数为

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式中

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Φ（t-）表示子波，a 是与波前扩散，介质吸收有关的振幅系数，r 为波的传播距离。8.5.4.2 地震波的透射损失

地震波在地下传播中除波前扩散、地层吸收要影响地震波振幅的变化外，当波遇到弹性分界面时，一部分能量反射，一部分能量透射。透射波在下层界面又要反射和透射，这样透射能量会越来越小。另外，反射波在向上传播时，通过上层界面时也有透射问题，我们把因透射引起地震波振幅变弱称为透射损失。

现在如果考虑地震波在第i个界面反射后到达地表的振幅值a_i，则该反射波振幅要受到正向（向下）透过上覆i-1个界面的影响和反向（向上）透过上覆i-1个界面的影响。若第i-1个界面的反射系数为R（i-1），正向透射系数为T（i-1），反向透射系数用T′（i-1）表示，则有

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（8.5-11）式称为第i-1个界面的透射损失因子。同理可得第i个界面的透射损失因子为1-R²（i）。由于该因子总是小于1，故说明地震波每经过一个界面后，入射波的能量由于透射要损耗一部分，即在地表接收的反射波振幅中需要乘上透射层的损失因子。于是第i个界面反射到地表的反射波振幅a_i为：

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式中：大括号中的量为第i层以上总的透射损失。

8.5.4.3 地震反射记录

如果地下实际介质存在的n个界面都是反射界面的话，地面可以接收到每一个界面的反射波，于是一个实际地震记录道上会记录n个反射波。设地震记录用x（t）表示

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式中

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Δτ_j为第j层地层层间双程旅行时，τ_i为地面到第i层的总双程旅行时。如果设一个地震反射波波形延续长度为Δt，若令

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δt_i体现了能否分辨两相邻反射界面的能力，称为垂直（纵向）分辨率。若δt_i≥0，则两个相邻层的反射波在记录上彼此分开，为分辨率高。若δt_i<0，则两个相邻层的反射波相互重叠，称为分辨率低。地震勘探中要提高分辨率，当Δτ_i不变时，则要求有较小的Δt。

8.5.4.4 地震道褶积模型

根据实际测井资料说明，在含油气的沉积盆地进行地震勘探时，存在着大量的薄层，有些地区甚至平均不到3 m就有一个反射面。一个实际地震记录道就是由这些无数多个反射地震子波组成的复合振动，其中具有强反射系数的反射波构成记录上的强振动，称为优势波，而反射系数较小的反射波构成弱振动，称为劣势波。这些优势波和劣势波的组合就构成目前地震记录道上的各波组和振动背景。于是根据式（8.5-13）可以近似地认为，一个反射记录道是地层反射系数序列R_t和地震子波b_t的褶积（卷积）结果，于是

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这就是所谓的地震道褶积模型。显然地震道褶积模型是简化了的反射记录道线性模型，一般来说它省略了介质吸收、透射损失等诸多因素，但是它具有一定的实用性。

利用地震褶积模型可以正演地震理论记录。图8-19（a）～（d）是正演理论地震记录的示意图，（a）是地震子波；（b）是反射系数序列；（c）是褶积过程；（d）是一个道的理论地震记录。

图8-19 正演一个道的理论反射记录的示意图

值得指出的是，实际地震记录可能远非上述这样简单的组合，因为层与层之间可能还会产生层间的多次反射，这些层间多次反射依然可以返回地面被接收。因此在地面所观测到的不仅是各反射层上反射波的组合，还应包括层间多次反射的组合，它们按到达时间先后组合构成真正的实际反射记录道的复合振动。