用初中生可以理解的方法证明sin a=sin 180-a以及cos a=-cos 180-a
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发布时间：2023-10-20 04:59
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热心网友
时间：2024-12-13 08:53
关键你得理解sin和cos的定义
在直角三角形中好理解，若a是直角三角形中一锐角sina是a对边长度÷斜边长度
cos是a对边以外的另一直角边÷斜边长度
一般的定义就是在平面坐标系中
cos是余弦函数，其意为以平面直角坐标系中x轴的正半轴为始边、坐标原点为顶点的任意角的终边上任意一点所对应的横坐标的值与该点到原点的距离的比值。
sin是正弦函数，其意为以平面直角坐标系中y轴的正半轴为始边、坐标原点为顶点的任意角的终边上任意一点所对应的横坐标的值与该点到原点的距离的比值。
看下图绿色线对应角a，紫色线对应角180-a，两者长度相等，也关于y轴对称
自然其横坐标为相反数，也就是 cos(180-a)=-cos(a)，纵坐标相同，sin(180-a)=sina
热心网友
时间：2024-12-13 08:53
其实锐角三角函数是三角函数的一种特殊形式，为了更好理解，就把它与直角三角形联系在一起。三角函数实际上与直角三角形并无多大关系。
取直角坐标系内以原点为圆心的单位圆（即离原点距离为1）上一点P（x，y），a角即OP线段与x轴非负半轴所成角度。
定义：sina=y，cosa=x，tana=y/x
推广概念：取直角坐标系内任意一点P（x，y）（P点不与原点重合），其离原点距离为d
定义：sina=y/d，cosa=x/d，tana=y/x，其中d=√（x²+y²）
（180-a）即P点关于y轴对称点P’与原点所连线段与x轴非负半轴所成角度，P‘（-x，y）
显然sina=sin（180-a），cosa=-cos（180-a）追问没弄懂
