有理数为什么是循环小数?
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发布时间：2022-04-26 22:53
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时间：2022-06-19 12:19
这和竖式无关，和除法的定义有关。
定义被除数=除数*商+余数，且余数<除数。那么被除数/除数=商+余数/除数
此时余数变成了新的被除数，那么余数/除数可以继续写成余数/除数=商2+余数2/除数
同理，余数2/除数=商3+余数3/除数，……
重复这个步骤，一旦某个余数与前面式子中出现的某个余数相同，显然就进入了一个循环。而除数的大小是有限的，就算每次重复该步骤时，余数都和前面式子不同，那么余数最多有（除数-1）个。假设除数=n，那么余数最多为n-1个，那么当我进行到第n步时，根据抽屉原理，第n个余数一定与之前的某个余数相同，这样一来也进入了循环。
为什么有理数一定能表示为一个有限小数或无限循环小数
实数分有理数和无理数两大类。有限小数或无限不循环小数谓之有理数，因此有 理数只能是有限小数或无限循环小数。或者按你说的：有理数一定能表示为一个 有限小数或无限循环小数。不在此例的无限不循环小数谓之无理数。特别要注意的是：有理数对四则运算(加减乘除)自封，即对有理数作任何四则运算...
有理数为什么是循环小数?
而除数的大小是有限的，就算每次重复该步骤时，余数都和前面式子不同，那么余数最多有（除数-1）个。假设除数=n，那么余数最多为n-1个，那么当我进行到第n步时，根据抽屉原理，第n个余数一定与之前的某个余数相同，这样一来也进入了循环。
为什么有理数可以表示成无限小数?
各种形式的构造性实数理论，都是首先从有理数出发去定义无理数，即数周上有利点之间的所有空隙都可以由有理数经过一定的方式来确定，比如逼近等等，并被证明所有的无理数都可以有与之对应的无限不循环小数表示。（显然循环小数自然不是无理数，就是有理数了）扯远了。上述为一些背景补充。有理数是...
为什么有理数一定是无限循环小数?
无限循环小数一定是有理数，因为它可以化成分数的形式。但有理数不一定是无限循环小数，如整数2。0.99……的化法：设0.99……=X,则1/10X=0.099……X-1/10X=0.9 9/10X=9/10 ∴X=1，即0.99……=1
循环小数算不算有理数呢?
循环小数是指小数部分有规律地重复的无限小数。有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数。因此，循环小数是有理数的一种形式，可以被表示为分数。例如，1/3 可以表示为循环小数 0.3333…，2/7 可以表示为循环小数 0.285714285714… 等等。总结而言，循环小数是有理数的一种...
为什么有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。。。急。。。_百度...
1、分数的小数形式不是有限小数 2、分数的小数形式不是无限不循环小数。我们都知道，分数只有三种形式，即有限小数，无限不循环小数和无限循环小数。如果排除了前两个，那么自然就证明出来第三个了。下面就证明上面的两个要点 1、小数形式不是有限小数 这个比较好证明。从反方面（逆否命题）来证明:如果...
为什么一个有理数可以表示成循环小数
如图
无限循环小数是什么数,是无理数,还是有理数?
无限循环小数是有理数。循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。又因为有理数是整数和分数的集合。所以无限循环小数是有理数。整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
为什么说无限循环小数是有理数
因为无限循环小数可以把小数转化为分数，根据有理数的定义，无限循环小数属于有理数。但是无限不循环小数无法转化为分数，所以是无理数。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。整数和分数统称为有理数。与有理数对应的是无理数，如根号2无法用整数比表示。有理数的...
“有些有理数是无限循环小数”对吗
对.可以认为所有的有理数都是无限循环小数.因为除了无限不循环小数,剩下的就是无限循环小数.而无理数正是无限不循环小数, 除了无理数就是有理数,所以有理数是无限循环小数.只是很多的有理数循环节是0而已.
