发布网友 发布时间:2023-10-23 17:52
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热心网友 时间:2023-10-01 17:01
(1)S无上界,即此数集没有最大值。
式子表达:对任意实数Q,都存在x0∈S,使得x0>Q。
(2)S无界,即此数集没有上下限,也就是没有最大值和最小值。
式子表达:对任意正实数Q,都存在x0∈S,使得|x0|>Q。
都是针对一个函数f(x)来说的;下界:存在实数M,使得f(x)>M恒成立,则M为该函数的下界;上界:存在实数M,使得f(x)<M恒成立,则M为该函数的上界。
上界(upper bound)是一个与偏序集有关的特殊元素,指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。
若数集S为实数集R的子集有上界,则显然它有无穷多个上界,而其中最小的一个上界常常具有重要的作用,称它为数集S的上确界。
实数集R上的定义
考虑一个实数集合M。如果有一个实数s,使得M中任何数都不超过s,那么就称s是M的一个上界。
用数学符号表示为:对∀x∈M,都有x≤s,则称s是M的上界(upper bound)。
确界原理:若R的子集M有上界,则必有上确界;若集合M有下界,则必有下确界。
上界与下界是高等数学里的内容,可以在大一第一节高数课上学到,要理解这仪一内容,必须知道"邻域"的概念。
领域可以理解为数轴上关于某一点对称的开区间,实际上,开区间的准确定义要用这里的邻域的概念定义,不过先当作高中数学的邻域把。
然后就是简单理解一下上界与下界的意义,你可以将他们理解为最大植,最小值,比如[1,2]的上界就是2,下界就是1,准确的讲任何大于2的数都是这个区间的上界。
任何小于1的数都是这个区间的下界,在高等数学中,1称为这个区间的下却界,2称为这个区间的上却界。
对于开区间(1,2),则可以理解1,2为他的下界与上界。