数学初三章节《圆》的所有概念和定义、公式
发布网友
发布时间：2022-04-19 21:57
共3个回答
热心网友
时间：2023-09-02 21:09
几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗
圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗
圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d
扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S
〖圆和其他图形的位置关系〗
圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
【圆的平面几何性质和定理】
〖有关圆的基本性质与定理〗
圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗
一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl
九年级数学第23章
（ 圆 ）
一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：
1.下列说法正确的是( )
A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆
C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆
2.在同圆或等圆中，如果 ＝ ，则AB与CD的关系是( )
(A)AB＞2CD； (B)AB＝2CD； (C)AB＜2CD； (D)AB＝CD；
3.如图(1),已知PA切⊙O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有( ) 个
A.3 B.4 C.5 D.6
4.已知⊙O的半径为10cm,弦AB‖CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为( )
A.2cm B.14cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm
5.在半径为6cm的圆中,长为2 cm的弧所对的圆周角的度数为( )
A.30° B.100 C.120° D.130°
6.如图(2),已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( )
A.80° B.100° C.120° D.130°
7. ⊙O的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB是⊙O弦,则 等于( )
A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.200 cm2
8.如图(3),半径OA等于弦AB,过B作⊙O的切线BC,取BC=AB,OC交⊙O于E,AC 交⊙O于点D,则 和 的度数分别为( )
A.15°,15° B.30°,15° C.15°,30° D.30°,30°
9.若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd, 则两圆的位置关系为( )
A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交
10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )
A.180° B.200° C.225° D.216°
二、填空题:(每小题4分,共20分)：
11.一条弦把圆分成1∶3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 .
12.如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为______cm.
13.在⊙O中,弦AB所对的圆周角之间的关系为_________.
14.如图(4), ⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE‖AB， 的度数是40°，则∠BOD＝ .
(4)
15. 点A是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点A 的切线长为__________.
16.⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长6 ,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是__________.
17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为____
18.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的 ,则弧长与原弧长的比为______.
19.如图(5),A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC ‖OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________.
20.如图(6),已知扇形AOB的圆心角为60°,半径为6,C、D分别是 的三等分点, 则阴影部分的面积等于_______.
三、解答题(第21~23题，每题8分,第24~26题每题12分，共60分)
21.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
试说明：AC=BD。
22. 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D, 求图形阴影部分的面积.
23. 如图所示,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.
24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施?
25. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是 （只需填一个条件）。（2）如果CD＝ AB，请你设计一种方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．
26. 在射线OA上取一点A，使OA＝4cm，以A为圆心，作一直径为4cm的圆，问：过O的射线OB与OA的锐角α取怎样的值时，OA与OB(1)相离；(2)相切；(3)相交。
热心网友
时间：2023-09-02 21:09
（ 圆 ）
一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：
1.下列说法正确的是( )
A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆
C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆
2.在同圆或等圆中，如果 ＝ ，则AB与CD的关系是( )
(A)AB＞2CD； (B)AB＝2CD； (C)AB＜2CD； (D)AB＝CD；
3.如图(1),已知PA切⊙O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有( ) 个
A.3 B.4 C.5 D.6
4.已知⊙O的半径为10cm,弦AB‖CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为( )
A.2cm B.14cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm
5.在半径为6cm的圆中,长为2 cm的弧所对的圆周角的度数为( )
A.30° B.100 C.120° D.130°
6.如图(2),已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( )
A.80° B.100° C.120° D.130°
7. ⊙O的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB是⊙O弦,则 等于( )
A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.200 cm2
8.如图(3),半径OA等于弦AB,过B作⊙O的切线BC,取BC=AB,OC交⊙O于E,AC 交⊙O于点D,则 和 的度数分别为( )
A.15°,15° B.30°,15° C.15°,30° D.30°,30°
9.若两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd, 则两圆的位置关系为( )
A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交
10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )
A.180° B.200° C.225° D.216°
二、填空题:(每小题4分,共20分)：
11.一条弦把圆分成1∶3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 .
12.如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为______cm.
13.在⊙O中,弦AB所对的圆周角之间的关系为_________.
14.如图(4), ⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE‖AB， 的度数是40°，则∠BOD＝ .
(4)
15. 点A是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点A 的切线长为__________.
16.⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长6 ,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是__________.
17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为____
18.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的 ,则弧长与原弧长的比为______.
19.如图(5),A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC ‖OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________.
20.如图(6),已知扇形AOB的圆心角为60°,半径为6,C、D分别是 的三等分点, 则阴影部分的面积等于_______.
三、解答题(第21~23题，每题8分,第24~26题每题12分，共60分)
21.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
试说明：AC=BD。
22. 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D, 求图形阴影部分的面积.
23. 如图所示,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.
24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施?
25. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是 （只需填一个条件）。（2）如果CD＝ AB，请你设计一种方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明．
26. 在射线OA上取一点A，使OA＝4cm，以A为圆心，作一直径为4cm的圆，问：过O的射线OB与OA的锐角α取怎样的值时，OA与OB(1)相离；(2)相切；(3)相交。
《圆》复习测试题参*
一、选择题：
1、D 2、C 3、D 4、C 5、A
6、D 7、C 8、B 9、B 10、D
二、填空题：
11、90° 12、4 13、相等或互补 14、110° 15、 16、相切
17、4cm或16cm 18、3:1 19、 π 20、2π
三、解答题：
21、证明：过O点作OE┴CD于E点
根据垂径定理则有CE=DE，AE=BE
所以AE-CE=BE-DE
即：AC=BD
22、解：连接AD
AB是直径， ∠ADB=90°
△ABC中AC=AB=2, ∠BAC=90° ∠C=45°
CD=AD=
= × × =1
弦AD=BD, 以AD、BD和它们所对的劣弧构成的弓形是等积形
= =1
23、解：△AED是Rt△，理由如下：
连结OE
AE平分∠BAC ∠1=∠2
OA=OE ∠1=∠3
∠2=∠3 AC//OE
ED是⊙O的切线 ∠OED=90°
∠ADE=90° △AED是Rt△。
24、解：设圆弧所在的圆的圆心是O，连结OA，OA ，ON，ON交AB于点M，则P、N、M、O四点共线。
在Rt△AOM中，AO2=OM2+AM2
R2=（R-18）2+302
R=34
在Rt△A ON中，A O2=ON2+A N2
R2=（R-4）2+A N2
A N2=342-302
A N2=16
A B =32＞30
所以不需要采取紧急措施。
25、AD=BC或 或 或∠A=∠B
解：连结OC，OD，则 = =
OA=OB=CD，CD//AB
四边形AOCD和四边形BCDO都是平行四边形。
= =
= =
26、解：AC=AO•Sina
当AC=2cm时，锐角a=30°， 当a=30°时，该圆与OB相切；
当0°＜a＜90°时，Sina随a的增大而增大。
30°＜a＜90°时，AC＞2cm，该圆与OB相离；0°＜a＜30°时，该圆与OB相交。
〖圆的定义〗
几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗
圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗
圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d
扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S
〖圆和其他图形的位置关系〗
圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
【圆的平面几何性质和定理】
〖有关圆的基本性质与定理〗
圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗
一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl
【圆的解析几何性质和定理】
〖圆的解析几何方程〗
圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
〖圆与直线的位置关系判断〗
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：
当x=-C／A<x1或x=-C／A>x2时，直线与圆相离；
当x1<x=-C／A<x2时，直线与圆相交；
半径r，直径d
在直角坐标系中，圆的解析式为：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
热心网友
时间：2023-09-02 21:10
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体（正方体、圆柱体）
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a
S＝a2
长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2•sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D－对角线长
α－对角线夹角 S＝dD/2•sinα
平行四边形 a,b－边长
h－a边的高
α－两边夹角 S＝ah
＝absinα
菱形 a－边长
α－夹角
D－长对角线长
d－短对角线长 S＝Dd/2
＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底长
h－高
m－中位线长 S＝(a+b)h/2
＝mh
圆 r－半径
d－直径 C＝πd＝2πr
S＝πr2
＝πd2/4
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr2×(a/360)
弓形 l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
α－圆心角的度数 S＝r2/2•(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360 - b/2•[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圆环 R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径 S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
椭圆 D－长轴
d－短轴 S＝πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a－边长 S＝6a2
V＝a3
长方体 a－长
b－宽
c－高 S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc
棱柱 S－底面积
h－高 V＝Sh
棱锥 S－底面积
h－高 V＝Sh/3
棱台 S1和S2－上、下底面积
h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r－底半径
h－高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C＝2πr
S底＝πr2
S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h
＝πr2h
空心圆柱 R－外圆半径
r－内圆半径
h－高 V＝πh(R2-r2)
直圆锥 r－底半径
h－高 V＝πr2h/3
圆台 r－上底半径
R－下底半径
h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3
球 r－半径
d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺 h－球缺高
r－球半径
a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6
＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球台 r1和r2－球台上、下底半径
h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体 R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径 V＝2π2Rr2
＝π2Dd2/4
桶状体 D－桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
