当系数矩阵不是对称正定的时候，如何用共轭梯度法。

半正定也可以，其它不行

共轭方向法(如共轭梯度法、拟Newton法等)也是二次终止的。   一般说来,具有二次终止性的算法,在用于一般函数时,收敛速度是较快的。   定义:设 是 对称正定矩阵。若 维向量空间中的非零向量 满足 , 则称 是 共轭向量或称向量 是 共轭的(简称共轭)。   当 (单位矩阵)时 变为 , 。即向量...

共轭梯度法是一种高效的数值优化方法，主要用于解决线性方程组和求解二次函数的极值问题。具体应用如下：线性共轭梯度法1. 求解线性方程组：给定正定矩阵[公式]，目标是找到[公式]。通常采用迭代方法，初始值为[公式]。2. 求解二次函数极值：对于[公式]，目标是最小化[公式]。共轭方向法在此过程中起关...

以下是共轭梯度法在MATLAB中的一些基本应用示例：以初始点[0;0]开始，设定默认终止条件为0.0001，选择Fletcher-Reeves修正系数α，目标函数为f = 100*(x2-x1^2)^2+(1-x1)^2。同样以[0;0]为初始点，终止条件0.0001，采用Dixon-Myers修正系数，目标函数为f = x1^2-x1*x2+x2^2+2*x1-4*...

线性共轭梯度法是共轭方向法的一种特殊情况，它利用的是正定矩阵的性质。其迭代公式基于精确线搜索，对于严格凸的二次函数，搜索方向与负梯度共轭，理论上在极小值点附近最多只需[公式]步即可终止。例如，当[公式]是对角矩阵时，标准正交基构成共轭方向，线性共轭梯度法由此诞生，通过矫正搜索方向使其与...

在收敛性分析中，精确线搜索的共轭梯度法保证了二次收敛，最多n步即可收敛。即使采用非精确搜索，如Wolfe准则，也能保证收敛性。对于系数矩阵为非常良态的线性方程组，共轭梯度法的收敛速度尤其显著。以实际计算为例，比如在某个特定方程下，共轭梯度法仅需2次迭代就找到了最优解，而最速下降法则需要十...

共轭梯度法是一种高效解决无约束凸二次规划问题的算法，通过迭代更新，寻找在特定方向上的最小值，保证新方向与旧方向正交，确保全局极小点的收敛。以下是其核心步骤的概述：1. **问题描述**：无约束凸二次规划问题的目标是找到函数 [公式] 的最小值，其中 [公式] 是正定矩阵，对所有 [公式] 有 ...

线性方程组 Ax =b 的迭代解法，除了高斯消元法外，还包括雅可比法与高斯-赛德尔迭代法。当 A 为对称正定的实系数矩阵时，梯度下降法与共轭梯度法尤为有效。梯度下降法是一种用于寻找可微函数局部最小值的一阶迭代优化算法。通过沿负梯度方向逐步更新参数，梯度下降法可以寻找函数的局部最小值。然而，...

共轭梯度法则是在 x(k-1)处的梯度方向r(k-1)和这一步的修正方向p(k-1)所构成的二维平面内，寻找使F减小最快的方向作为下一步的修正方向p(k),即求极小值的方向p（其第一步仍取负梯度方向）。计算公式为再逐次计算(k=1,2,…)。可以证明当i≠j时，...

数学上，共轭梯度法实求解特定线性系统的数值解的方法，其中那些矩阵为对称和copy正定。共轭梯度法是一个迭代方法，所以它适用于稀疏矩知阵系统，因为这些系统对于象乔莱斯基分解这样的直接方法太大了。这种系统在数值求解偏微分方程时相当常见。共轭梯度法道也可以用于求解无约束优化问题。双共轭梯度法提供了...