在matlab中，运用共轭梯度求二次函数极小点，程序...

matlab用共轭梯度法求二次函数f(x)

以下是共轭梯度法在MATLAB中的一些基本应用示例：以初始点[0;0]开始，设定默认终止条件为0.0001，选择Fletcher-Reeves修正系数α，目标函数为f = 100*(x2-x1^2)^2+(1-x1)^2。同样以[0;0]为初始点，终止条件0.0001，采用Dixon-Myers修正系数，目标函数为f = x1^2-x1*x2+x2^2+2*x1-4*...

共轭梯度法是一种高效的数值优化方法，主要用于解决线性方程组和求解二次函数的极值问题。具体应用如下：线性共轭梯度法1. 求解线性方程组：给定正定矩阵[公式]，目标是找到[公式]。通常采用迭代方法，初始值为[公式]。2. 求解二次函数极值：对于[公式]，目标是最小化[公式]。共轭方向法在此过程中起关...

共轭梯度法 FR G为对称正定矩阵，X是初始点，e为精度 a是精确线搜索步长 function [m2,a,d,X,g1,f1] = conjgrad(G,b,c,X,e)n=length(G);if n==2 format long e %rat syms x1 x2 f=1/2*[x1,x2]*G*[x1;x2]+b'*[x1;x2]+c;g=[diff(f,x1);diff(f,x2)];g1...

例6-15 fminbnd函数求解极值实例5。 124例6-16 fminsearch函数求解极值实例。 125例6-17 改进的fminbnd函数求解极值实例1。 126例6-18 改进的fminbnd函数求解极值实例2。 126例6-19 改进的fminbnd函数求解极值实例3。 126例6-20 改进的fminbnd函数求解极值实例4。 127例6-21 maple函数求极小值实例1。

例如,Newton法对于二次函数只须经过一次迭代就可以求到极小点,因此是二次终止的;而最速下降法就不具有二次终止性。共轭方向法(如共轭梯度法、拟Newton法等)也是二次终止的。   一般说来,具有二次终止性的算法,在用于一般函数时,收敛速度是较快的。   定义:设 是 对称正定矩阵。若 维向量空间中的...

在最优化领域中，共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）是一种针对二次函数优化问题的强大工具。相比梯度下降法，它能更有效地解决特定类型的优化问题，特别是在函数条件数较大时。本文将对共轭梯度法进行全面介绍，包括其原理、算法框架以及在实际应用中的表现。在开始共轭梯度法的讨论之前，回顾梯度下降...

共轭梯度法的应用 1、线性方程组求解：共轭梯度法可以用于求解大规模线性方程组的解，特别是对于稀疏矩阵线性方程组，因为这些系统对于像Cholesky分解这样的直接方法来说太大。2、凸优化问题：共轭梯度法可以用于解决凸优化问题，当目标函数为二次函数时。凸优化问题在机器学习、图像处理等领域有广泛应用。无...

通过两种转化方法（CGNR和CGNE），但这需要对原方法进行适当修改，详细内容可参考文献 [1] 的P589页。至此，我们学习了下降算法的基本策略和理论，包括最速下降法、牛顿法等，以及共轭梯度法这一关键优化工具。下篇笔记将转向无约束优化的信赖域方法，它将在球内部求解近似的二次函数极小化问题。

线性共轭梯度法是共轭方向法的一种特殊情况，它利用的是正定矩阵的性质。其迭代公式基于精确线搜索，对于严格凸的二次函数，搜索方向与负梯度共轭，理论上在极小值点附近最多只需[公式]步即可终止。例如，当[公式]是对角矩阵时，标准正交基构成共轭方向，线性共轭梯度法由此诞生，通过矫正搜索方向使其与...