带根号的不等式咋解?

发布网友发布时间：2022-05-21 23:16

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热心网友时间：2023-11-18 06:26

由题意可知：x≥2

则：当x>7即14-2x<0时，不等式√(X－2)＞14－2X恒成立；

当2≤x≤7时，14-2x≥0，此时不等式√(X－2)＞14－2X两边平方得：

x-2>(14-2x)²

x-2>196-56x+4x²

即4x²-57x+198<0

(4x-33)(x-6)<0

解得：6<x<33/4

所以：6<x≤7

综上原不等式的解为：x>6

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y。

②如果x>y，y>z；那么x>z。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z。

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz。

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)。

热心网友时间：2023-11-18 06:27

由题意可知：x≥2
则：当x>7即14-2x<0时，不等式√(X－2)＞14－2X恒成立；
当2≤x≤7时，14-2x≥0，此时不等式√(X－2)＞14－2X两边平方得：
x-2>(14-2x)²
x-2>196-56x+4x²
即4x²-57x+198<0
(4x-33)(x-6)<0
解得：6<x<33/4
所以：6<x≤7
综上原不等式的解为：x>6

热心网友时间：2023-11-18 06:27

首先看定义域，得：x-2>=0,得：x>=2
若右边<0,即14-2x<0,即x>7时，等式成立
若右边>=0,则因为两边都为非负数，所以可以两边平方，得：x-2>196-56x+4x^2, 得：4x^2-57x+198<0, 解得：6<x<33/4
综合得原不等式的解为x>6

热心网友时间：2023-11-18 06:28

两边同时平方解X 就OK了