高数问题——级数收敛的证明

发布网友发布时间：2022-05-18 19:49

共2个回答

热心网友时间：2023-10-28 06:30

p=1时用积分判别法，可知这个是发散的，p小于1时用比较判别法，同p=1时比较，可知也是发散的，p大于1时，也是用积分判别法，可知它是收敛的，积分判别法就是级数的收敛性和对这个级数的通项在1到正无穷上的积分的收敛性是一致的，还有，这道题n应从2开始吧，n=1时首项是无穷，肯定是发散的。

热心网友时间：2023-10-28 06:30

这些符号我打不出来！讲一些文字代替！
题目可以变为=求和1/n(lnn)的p次方；我认为可以变一下：s=求和d(lnn)/(lnn)的p次方=求和d(x的1-p次方/(1-p))；
要那么对s求定积分得到=x的1-p次方/(1-p)；
要使级数收敛那么因为p级数的一般式是这样：1/x的p次方
要收敛故-1<(p-1）<1;因此0<p<2;
证明完毕