讨论正项级数lnn除以n的p次方的收敛性。求详解。
发布网友
发布时间：2022-05-18 19:49
共3个回答
热心网友
时间：2023-09-09 12:09
如图所示：
若数项级数各项的符号都相同，则称它为同号级数。对于同号级数，只需研究各项都是由正数组成的级数，称它为正项级数。如果级数的各项都是负数，则它乘以-1后就得到一个正项级数，它们具有相同的敛散性。
级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。
因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。
扩展资料：
在级数理论中，正项级数是非常重要的一种，对一般级数的研究有时可以通过对正项级数的研究来获得结果，就像非负函数广义积分和一般广义积分的关系一样。
所谓正项级数是这样一类级数：级数的每一项都是非负的。正项级数收敛性的判别方法主要包括：利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。
参考资料来源：百度百科-正项级数
热心网友
时间：2023-09-09 12:09
这个级数在p>1时收敛，在p≤1时发散，可以如图分别用比较判别法分析。
热心网友
时间：2023-09-09 12:10
简单计算一下即可，答案如图所示
