有关定积分在物理上的应用

发布网友发布时间：2022-05-18 20:48

共2个回答

热心网友时间：2023-08-08 13:56

采用球坐标，dv=r²*sinθdrdθdφ

将这部分水吸出做的功为
dw=密度*dv*g*r
这里的r是变量
假设原半径为r（输入不方便，见谅），则w=∫dw=密度*g*∫∫∫r*r²*sinθdrdθdφ

θ为0~-π/2φ为0~2π
则可得w=密度*π*g*r³*r/2

热心网友时间：2023-08-08 13:57

用S表示积分符号,用p表示为的密度,以#表示圆周率
易知功以围囹底部为原点，围囹轴线为y轴
则对纵坐标为y处厚度为dy的水层，需做功dW=mgh=mg(30-y)=pVg(30-y)
体积V=dy#R~2
dW=p#R~2g(30-y)dy
积分得W=Sp#R~2g(30-y)dy=p#R~2g(30y-1/2y~2)
将y=27及其它数据代入即得

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