二维反演的基本原理

发布网友发布时间：2022-05-19 02:38

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二维反演同一维反演的数学实质相同，都是要寻找一个地电模型，使其对应的理论计算值与实测视电阻率值在一定法则下重合最好。数学上将求解这类问题的方法称为最优化方法。

用计算机对物探异常进行定量解释的最优化算法，实际上是求解多元函数极值的一种方法，最优化算法种类很多，如最速下降法（梯度法）、最小二乘法、单纯形法等。其中最小二乘法在电法资料解释中应用效果最好。

在电法资料定量解释中，最优化算法的基本步骤可归结为

（1）给出实测视电阻率离散值；

（2）根据已知物性资料、地质资料和定性解释成果，确定地电模型，即给出地电模型初值；

（3）通过正演计算得到地电断面的理论值；

（4）评定理论计算值和实测视电阻率的拟合程度，即通过计算拟合差来判定拟合程度；

（5）若拟合差不符合要求，则修改模型参数值，并根据修改后的地电模型参数重新计算理论值；

（6）再次评定拟合程度，反复修改地电模型参数，直至拟合差达到事先给定精度为止；

（7）此时地电模型参数即为解释结果。

完成上述过程的关键是用何种方法来评定拟合程度，以及如何自动修改模型参数。

评定拟合程度，通常采用理论计算值和实测视电阻率两者偏差平方来作为衡量标准，即

地电场与电法勘探

式中：φ为目标函数；E_k为实测数据；f_k（x）为理论计算值；k为离散点之顺序；m为采样点数；x为理论模型参量。

如果给定初值x^（0），修正量为Δx，修正后的参量为x^（1），则有

x^（1）=x^（0）+Δx

参量修正后使目标函数φ为最小值，即

地电场与电法勘探

此时拟合程度最佳。这就是最小二乘意义下的最优化方法，即最小二乘法。如何求取修正参量Δx很重要，求取方法有多种，但不管那种算法都是通过不同途径修正Δx大小和方向，以达到拟合最佳的目的。二维单支电测深曲线和二维视电阻率拟断面反演均可采用上述最小二乘法来进行。

二维单支电测深曲线反演是以两条曲线（正演和实测）的拟合差来判定拟合程度。其修正的参数为大地电阻率，即根据二维复杂地电断面的特性，利用网络剖分，在地下网格不同的子域单元内设置相应的电阻率，通过不断修正各子域的电阻率值来进行反演。

二维视电阻率断面反演修正的参数与二维单支曲线反演一样，都是修正地下网格各子域的电阻率。但其是以整个实测视电阻率拟断面数据与用二维地电模型正演出来的理论值的拟合差作为评定拟合程度的标准。