高中数学:解三角形

发布网友发布时间：2022-05-17 09:19

共3个回答

热心网友时间：2023-10-17 02:56

解：由题意得c=2b,∠C=∠B+π/3
根据正弦定理得b/sinB=c/sinC
所以b/sinB=2b/sin(B+π/3)
整理得2sinB=sin(B+π/3)
=sinBcos(π/3)+sin(π/3)cosB
=1/2*sinB+√3/2*cosB
3/2sinB=√3/2*cosB
所以 3/2sinB-√3/2*cosB=0
√3（√3/2*sinB-1/2*cosB)=0
√3[sin(B-π/6)]=0
所以B=π/6
∠C=π-π/6-π/3=π/2
所以三角形ABC是直角三角形.

热心网友时间：2023-10-17 02:57

设<B=X,则<C=X+π/3,又由于c=2b，由正弦定理b/sinB=c/sinC,即2sinX=sin(X+π/3），等式右边展开后√3/2*sinX-1/2*cosX=0即sin(X-π/6)=0，又0<X<π，则X=π/6,所以<C=π/2,三角形ABC是直角三角形。

热心网友时间：2023-10-17 02:57

1.用正弦定理列出c/sinC=b/sinB

2.因为c=2b，角C=角B+60°，所以把它带入步骤1中的公式

3.化简得到tanB=30°，则角C=90°

4.所以三角形ABC是直角三角形