什么是准线方程?
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发布时间：2022-05-17 15:27
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热心网友
时间：2023-10-26 22:51
准线的定义准线方程 x=a^2/c (X的正半轴) x=-a^2/c(X的负半轴)
设椭圆上P点坐标（x0，y0）0<c/a=(xo+p/2) /丨PF丨<1
对于双曲线方程（以焦点在X轴为例）（ x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a,b>0)亦可定义成：当动点P到定点O和到定直线X=Xo的距离之比恒大于1时，该直线便是双曲线的准线。）
准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c
设双曲线上P点坐标（x0，y0）c/a=(xo+p/2) /丨PF丨>1
抛物线（以开口向右为例） y^2=2px（p>0）（亦可定义成：当动点P到定点O和到定直线X=Xo的距离之比恒等于1时，该直线是抛物线的准线。）
准线方程 x=-p/2
设抛物线上P点坐标（x0，y0）c/a=(xo+p/2) /丨PF丨=1
（ps：x^2=2py(p>0)时。准线方程为y=-p/2）
准线的性质圆锥曲线上任意一点到一焦点的距离与其对应的准线（同在Y轴一侧的焦点与准线）对应的距离比为离心率。
准线的推导方法
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,焦点为F1（c，0），F2（-c，0)（c>0)
设A(x,y)为椭圆上一点
则AF1=√[(x-c)²+y²]
设准线为x=f
则A到准线的距离L为│f-x│
设AF1/L=e则
(x-c)²+y²=e²（f-x)²
化简得(1-e²)x²-2xc+c²+y²-e²f²+2e²fx=0
令2c=2e²f
令该点为右顶点则(c/e²-a)e=a-c
当e=c/a时上式成立
故f=a²/c
则方程为(1-e²)x²+y²=e²f²-c²
与原椭圆方程对比则
a²=(e²f²-c²)/(1-e²),b²=e²f²-c²
a²=(c²/e²-c²)/(1-e²),b²=c²/e²-c²
a²-b²=(c²/e²-c²)e²/(1-e²)=c²
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热心网友
时间：2023-10-26 22:51
定点就是焦点（（±c，0）或（0，±c）），
定直线就是准线，准线方程就是用来表示准线的（x=±a²/c或y=±a²/c）。
比值就是离心率（用e表示，0＜e＜1轨迹为椭圆，e＞1轨迹为双曲线）。
热心网友
时间：2023-10-26 22:52
设椭圆上P点坐标（x0，y0）0<c/a=(xo+p/2) /丨PF丨<1
对于双曲线方程（以焦点在X轴为例）（ x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a,b>0)亦可定义成：当动点P到定点O和到定直线X=Xo的距离之比恒大于1时，该直线便是双曲线的准线。）
准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c
设双曲线上P点坐标（x0，y0）c/a=(xo+p/2) /丨PF丨>1
抛物线（以开口向右为例） y^2=2px（p>0）（亦可定义成：当动点P到定点O和到定直线X=Xo的距离之比恒等于1时，该直线是抛物线的准线。）
准线方程 x=-p/2
设抛物线上P点坐标（x0，y0）c/a=(xo+p/2) /丨PF丨=1
（ps：x^2=2py(p>0)时。准线方程为y=-p/2）
热心网友
时间：2023-10-26 22:52
