高中导函数技巧
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发布时间：2022-04-21 23:44
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时间：2023-07-18 11:07
数
1．求导法则：
(c)/=0
这里c是常数。即常数的导数值为0。
(xn)/=nxn－1
特别地：(x)/=1
(x－1)/=
(
)/=－x-2
(f(x)±g(x))/=
f/(x)±g/(x)
(k•f(x))/=
k•f/(x)
2．导数的几何物理意义：
k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。
V＝s/(t)
表示即时速度。a=v/(t)
表示加速度。
3．导数的应用：
①求切线的斜率。
②导数与函数的单调性的关系
一
与
为增函数的关系。
能推出
为增函数，但反之不一定。如函数
在
上单调递增，但
，∴
是
为增函数的充分不必要条件。
二
时，
与
为增函数的关系。
若将
的根作为分界点，因为规定
，即抠去了分界点，此时
为增函数，就一定有
。∴当
时，
是
为增函数的充分必要条件。
三
与
为增函数的关系。
为增函数，一定可以推出
，但反之不一定，因为
，即为
或
。当函数在某个区间内恒有
，则
为常数，函数不具有单调性。∴
是
为增函数的必要不充分条件。
函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。
四单调区间的求解过程，已知
（1）分析
的定义域;（2）求导数
（3）解不等式
，解集在梗稜盾谷墉咐堕栓乏兢定义域内的部分为增区间（4）解不等式
，解集在定义域内的部分为减区间。
我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数
在某个区间内可导。
③求极值、求最值。
注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a)
、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a)
、f(b)中最小的一个。
f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。
但是，当x=x0时，函数有极值
f/(x0)＝0
判断极值，还需结合函数的单调性说明。
4.导数的常规问题：
（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；
（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；
（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于
次多项式的导数问题属于较难类型。
2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
加油!希望你在这方面有突破!
