向量定值
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发布时间：2022-05-20 12:45
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热心网友
时间：2023-10-20 13:22
所以有AM=（AB+AQ)/2记为①
设AM=cAP+dAQ记为(*)
因为AP=aAB,AQ=bAC
所以AM=acAB+bdAC记为②
比较①②,由平面向量基本定理可知ac=1/2,bd=1/2(让①②对应项前面的系数相等）故1/a+1/b=2(c+d)
又因为P,M,Q三点共线,且有（*）
所以c+d=1(这是P,M,Q三点共线的充要条件,最后我会证明a+b=1的,不过好像高中课本上有这个结论）
那么则有1/a + 1/b = 2.
现在来看c+d=1.
由题中AM=cAP+dAQ知
PM=AM-AP=(c-1)AP+dAQ③
又PQ=AQ-AP④
因为P,M,Q,三点共线,设PM=kPQ
由平面向量基本定理知c-1=-k,d=k（让③④项中对应系数相等）
将这两个等式相加就得到了c+d=1,完毕.
希望能够对你有所帮助.
