三棱锥的外接球的半径怎么算

发布网友 发布时间：2022-05-20 10:14

我来回答

共3个回答

热心网友 时间：2023-10-16 01:55

、正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。）设AO＝DO＝R则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得，R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)

热心网友 时间：2023-10-16 01:56

1、正三棱锥的外接球半径求法：
设a－bcd是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为am，连接dm交bc于e，连接ae，然后在面ade内做侧棱ad的垂直平分线交三棱锥的高am于o，则0就是外接球的球心，ao，do是外接球的半径。
（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角dae小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心m上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高am的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。）
设ao＝do＝r
则，dm＝2/3de＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
am＝根号（a^2-b^2/3),
om=am-a0=根号（a^2-b^2/3)-r
由do＾2＝om＾2＋dm＾2得，
r＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)
2、内接球半径
同样是这个三棱锥。内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上。设高为am，连接dm交bc于e，连接ae，然后在面ade内做角aed的平分线交三棱锥的高am于o，做of垂直于ae，则0就是内接球的球心，om＝of＝r
ae=根号（a^2-b^2/4)
fe=me=1/3am=6分之根号3倍的b,
af=ae-fe=根号（a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的b
ao=am-r=根号（a^2-b^2/3)-r
由ao＾2＝of＾2＋af＾2得
r=[根号3倍b^2+3b倍根号（4a^2-b^2)]/12倍根号（3a^2-b＾2）

热心网友 时间：2023-10-16 01:56

正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。）
设AO＝DO＝R
则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
AM＝根号（a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得，
R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)
【帮到你的话麻烦点击“好评”谢谢！】