多元函数极值如何判断极大和极小值

发布网友发布时间：2022-04-22 00:59

共2个回答

热心网友时间：2022-05-21 16:04

1.如果没有*条件的话，以二元函数为例，第一步求出该函数的一阶偏导数都为零时的点，记为P0点，此时P0点是稳定点，然后验证Heesen矩阵的的正定性，若正定，在P0点取得极小值，若负定，在P0点取得极大值，若不定，不取得极值。
(具体还有判断公式)
2.如果有*条件，例如*条件为ψ（x,y）=0，那么有两种方法：
1。升维：构造拉格朗日函数，利用拉格朗日乘数法作为必要条件求解，然后在验证是否取得极值。
2。降维：这种方法多种多样，比如利用参数化求解又或者例如u（x,y,z）=0，*条件为ψ(x,y,z)=0那么就会得出一个关于z的表达式为：z（x，y）=0，将其带入u(x,y,z)中，这样的话，原函数就由3维降到了2维，就比较方便了。

热心网友时间：2022-05-21 16:05

如果是应用题..就是所求的点..如果其他..你可以把驻点和端点代进去比较
既然求出了..哪个函数值大哪个不就是极大值点了吗.另一个不就是极小值点了..当然也有可能不是极值点..这种情况少见..一般不出这样的