高数多元函数条件极值？

发布网友发布时间：2022-04-22 00:59

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热心网友时间：2024-01-22 01:46

5：x+y=1，y=1-x z=xy=x（1-x）=x-x2，变成一元函数求极值。x=1/2有极大值1/4；或者： x2-x+z=0， Δ=（-1）2-4×1×z=1-4z≥0，z≤1/4；条件极值做法：条件φ（x，y）=x+y-1=0， z=f(x,y)=xy F(x,y；λ）=f(x,y)+λφ（x，y）=xy+λ(x+y-1) F'x=f'x+λφ'x=y+λ=0,y=-λ; F'y=f'y+λφ'y=x+λ=0,x=-λ; F'λ=φ（x，y）=x+y-1=0,-λ-λ-1=0,λ=-1/2,可能的极值点（1/2,1/2）； zmax=xy=1/4 对于条件极值，不应该用AC-B2的判别法。 A=F''xx=0,B=F''xy=1,C=F''yy=0,B2-AC=1>0,该判别法认为没有极值。 AC-B2的判别法适用于无条件极值。无条件时xy∈（-∞，+∞）,没有极值。

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