为什么0.9循环等于1

发布网友发布时间：2022-04-22 00:40

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热心网友时间：2024-02-26 20:37

证明1：设0.9（9循环）＝x。

那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9（9循环）=9。

所以x=1，得证。

证明2：设0.9 （9循环）为无限递缩等比数列。

那么：0.9 （9循环）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方。

所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0 所以0.9 （9循环）＝1。

扩展资料：

循环小数化分数：

（1）纯循环小数，将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.

例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。

（2）混循环，将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。

热心网友时间：2024-02-26 20:38

证明1：设0.9 （9循环）＝x
那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9 （9循环）=9
所以x=1 得证
证明2：设0.9 （9循环）为无限递缩等比数列
那么：0.9 （9循环）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方=
0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方
所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0 所以0.9 （9循环）＝1
证明3：因为1／3＝0.3（3循环）所以1/3*3=0.3（3循环）*3=0.9 （9循环）=1，所以得证。

热心网友时间：2024-02-26 20:38

1不等于0.9循环，1的1000次方等于1，而0.9循环的1000次方小于0.9循环。所以1大于0.9循环。有概率发生的事，它概率一定不等于0；哪怕1-0.9循环一定大于0，

热心网友时间：2024-02-26 20:39

通过微积分就可以得出答案，根据概念0.9的循环，从一开始就小于1，既然一开始就小于1，那么当然就可以减去
而得到的结果就是无穷小量，但因为无穷小量出现，而后引发了第二次数学危机，而解决的方法就是直接去掉无穷小量，也就意味着你没有办法，从这两个实数之间找到任意一个实数，没有办法在数轴上表示它，所以他们就绝对相等了

热心网友时间：2024-02-26 20:39

0.3的循环等于3分之1，0.3的循环乘3等于0.9的循环，3分之1乘3等于1，所以0.9的循环等于1