相似三角形的定理二怎么证？

发布网友发布时间：2022-04-21 23:36

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热心网友时间：2023-12-07 05:27

相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)。

所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形的判定方法有平行线截三角形所得三角形与原三角形相似。

两角相等，两三角形相似。两个三角形的两边对应成比例且其两条边的夹角相等，两三角形相似。三边分别对应成比例，两三角形相似。

直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

(先分别画两个三角形，分别定为ABC,A1B1C1)

已知:AB:A1B1=AC:A1C1,角A=角A1

求证:三角形ABC相似于三角形A1B1C1

证明:以A点作A1B1线段的长，为AD两点，D点以BC边作平行线交AC于点E

因为DE平行于BC,D在AB上，E在AC上

所以三角形ADE相似于ABC

所以AB:AD=AC:AE

因为AD=A1B1

所以AB:AD=AB:A1B1=AC:AE

因为AB:A1B1=AC:A1C1

所以AB:AD=AB:A1B1=AC:AE=AC:A1C1

因为AC:AE=AC:A1C1

所以AE=A1C1

因为AE=A1C1,角A=角A1,AD=A1B1

所以三角形ADE全等于三角形A1B1C1

所以三角形ADE相似于三角形A1B1C1

因为三角形ADE相似于三角形ABC

所以三角形A1B1C1相似于三角形ABC