高中数学等差数列求和、列项求和的方法或例题演示

发布网友发布时间：2022-04-21 23:39

共1个回答

热心网友时间：2022-06-03 23:51

1、等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：
以上n均属于正整数。
　　如：数列1,3,5,7,……,97,99
公差就是d=3-1=2
将
推广到
，则为：
　　a1,a2,a3....an,n=奇数，Sn=（a（（n-1）/2)）*((n-1）/2)
　　2、裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。
通项分解（裂项）倍数的关系。
　　【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1)
的前n项和.
　　解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）-
[1/(n+1)]（裂项）
　　则
Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）-
[1/(n+1)]（裂项求和）
　　=
1-1/(n+1)
　　=
n/(n+1)