设n为正整数，在1与n+1之间插入n个正数，使n+2个数成等比数列，求所插入的n个正数的乘积。

发布网友发布时间：2022-05-18 05:54

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热心网友时间：2023-10-09 23:09

n+2个数组成等比数列的公比为p：

那么 n个正数之积=p×p^2×p^3×。。。。p^n

=p^(n+1)n/2

而p^（n+1）=n+1

所以积 =p^(n+1)n/2=（p^(n+1)））^(n/2)

=(n+1)^(n/2)

等比数列

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

热心网友时间：2023-10-09 23:09

我这两天百度了好多这个题目的答案，可是我刚刚突然想通了，望采纳！
暂时n个正数的乘积用f（n）来表示，
所以f（n）=a₂a₃a₄a₅...aₙ₊₁，
又可以表示为
f（n）=aₙ₊₁aₙaₙ₋₁aₙ₋₂...a₂，
f（n）×f（n）=（a₂aₙ₊₁）...（aₙ₊₁a₂）=（1＊（n+1））...（n+1）＊1）=（n+1）＾n
f（n）=（（n+1）＾n)/（（n+1）＾n)=（n+1）＾（n/2）

热心网友时间：2023-10-09 23:09

解：
设构成等比数列{an}，由已知得：a1=1，a(n+2)=n+1
a(n+2)=a1·qⁿ⁺¹
qⁿ⁺¹=a(n+2)/a1=(n+1)/1=n+1
a2·a3·...·a(n+1)
=(a1q)·(a1q²)·...·(a1qⁿ)
=a1ⁿq^(1+2+...+n)
=a1ⁿq^[n(n+1)/2]
=√(a1²·qⁿ⁺¹)ⁿ
=√(a1·a1·qⁿ⁺¹)ⁿ
=√[a1·a(n+2)]ⁿ
=√[1·(n+1)]ⁿ
=(n+1)^(n/2)

你给出的标准答案是正确的。

热心网友时间：2023-10-09 23:10

收到了吗？