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设n为正整数,试说明整式n3+11n的值是6的倍数

发布网友 发布时间:2022-05-18 05:54

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热心网友 时间:2023-10-09 23:09

n3+11n
=n(n2+11)
=n*(n2-1+12)
=(n-1)n(n+1)+12n

因为连续3个整数中必然有1个是3的倍数,至少有1个是2的倍数

(n-1)n(n+1) 是3x2=6的倍数
12n 也是6的倍数

所以 n3+11n=(n-1)n(n+1)+12n 是6的倍数
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