求大神知道大学物理中统计平均速率的推导过程

发布网友发布时间：2022-05-18 09:56

共3个回答

热心网友时间：2023-10-14 06:07

来自物理友人团队的哥们回答的很好了，我在补充点吧，就用他那个积分公式，maxwell速度分布公式是f(v)dv=c*exp(-mv^2/2kT)*v^2dv，分布表明的是统计下落在这个v到v+dv内的概率，所以求平均速度要用v乘上f(v)dv积分，分目上处以f(v)dv的积分是因为f(v)没有归一化。积分中出现了v^3*exp(-mv^2/2kT)，可以用gamma函数积分公式来求，很简洁，当然分部积分也可以，不过略显麻烦，你可以去wikipedia搜索下gamma积分看看。最后结果很容易算出来是(8kT/m*pai)^0.5

热心网友时间：2023-10-14 06:07

平均速率 <v> = ∫ vdN / ∫ dN (1)
根据速率分布函数的定义
f(v) = dN / (N dv)
得 dN = f(v) N dv
代入(1) 得
<v> = ∫ v f(v) dv / ∫ f(v) dv (2)
把麦克斯韦速率分布函数代入(2)，即可计算出平均速率的具体表达式。

热心网友时间：2023-10-14 06:08

导数和积分学好这个问题就很好解决了，速率是路程S关于时间t的函数，对t求导就得到平均速率了