已知△ABC中,角A为60度,BC边为3,求三角形周长取值范围

发布网友 发布时间：2022-05-23 08:50

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热心网友 时间：2023-10-18 12:00

根据三角形余弦公式
BC^2=AC^2+AB^2-2AB*AC*cosA
即9=AC^2+AB^2-AB*AC
化简(AC+AB)^2-3AB*AC=9 ...........1式
因为AB^2+AC^2>=2AB*AC
所以(AB+AC)^2>=4AB*AC
即AB*AC<=[(AB+AC)^2]/4
所以1式可得
(AC+AB)^2-3AB*AC>=(AC+BC)^2-[(AB+AC)^2]*3/4
=[(AB+AC)^2]/4
即[(AB+AC)^2]/4<=9
所以.(AB+AC)^2<=36
AB+AC<=6
根据三角形任意两边大于第三边的特点.AB+AC>3
所以,三角形的周长C取值范围为6<C<=9

热心网友 时间：2023-10-18 12:00

周长大于或等于6，小于或等于三倍根号3加3。

热心网友 时间：2023-10-18 12:01

根据三角形余弦公式
BC^2=AC^2+AB^2-2AB*AC*cosA
即9=AC^2+AB^2-AB*AC
化简(AC+AB)^2-3AB*AC=9
...........1式
因为AB^2+AC^2>=2AB*AC
所以(AB+AC)^2>=4AB*AC
即AB*AC<=[(AB+AC)^2]/4
所以1式可得
(AC+AB)^2-3AB*AC>=(AC+BC)^2-[(AB+AC)^2]*3/4
=[(AB+AC)^2]/4
即[(AB+AC)^2]/4<=9
所以.(AB+AC)^2<=36
AB+AC<=6
根据三角形任意两边大于第三边的特点.AB+AC>3
所以,三角形的周长C取值范围为6
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热心网友 时间：2023-10-18 12:01

根据三角形余弦公式
bc^2=ac^2+ab^2-2ab*ac*cosa
即4=ac^2+ab^2-ab*ac
化简(ac+ab)^2-3ab*ac=4
...........1式
因为ab^2+ac^2>=2ab*ac
所以(ab+ac)^2>=4ab*ac
即ab*ac<=[(ab+ac)^2]/4
所以1式可得
(ac+ab)^2-3ab*ac>=(ac+bc)^2-[(ab+ac)^2]*3/4
=[(ab+ac)^2]/4
即[(ab+ac)^2]/4<=4
所以.(ab+ac)^2<=16
ab+ac<=4
根据三角形任意两边大于第三边的特点.ab+ac>2
所以,三角形的周长c取值范围为4
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