正方形ABCD的边长为1,ΔBCE为为等边三角形,求三角形BDE的面积

发布网友发布时间：2022-05-23 10:13

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热心网友时间：2023-10-20 10:15

∵ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，
∵ΔPBC是等边三角形，
∴∠BCP=60°，PC=BC=1，
SΔPBC=√3/4BC^2=√3/4(等边三角形面积等于√3/4倍边长的平方)
∴∠PCD=30°。
过D作DQ⊥PC于Q，
则DQ=1/2CD=1/2(30°角所对的直角边等于斜边的一半)，
∴SΔACD=1/2*PC*DQ=1/4，
∴SΔPBD=SΔPBC+SΔPCD-SΔBCD
=√3/4+1/4-1/2
=(√3-1)/4。

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