关于今年浙江高考数学选择题第八题双曲线的问题!求详解!

发布网友发布时间：2022-05-20 22:59

共2个回答

热心网友时间：2023-10-08 19:56

解析：F1,F2分别是双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点
∴F1(-c,0),F2(c,0)
∵B(0,b)
∴F1B方程：y=b/c(x+C)=b/cx+b
与y=-b/ax联立解得x=-ac/(a+c)，y= bc/(a+c)，则P(-ac/(a+c)，bc/(a+c))
与y=b/ax联立解得x=ac/(c-a)，y= bc/(c-a)，则Q(ac/(c-a)，bc/(c-a))
∴PQ中点坐标（a^2c/(c^2-a^2),bc^2/(c^2-a^2)）
∴PQ中垂线方程：y-bc^2/(c^2-a^2)=-c/b(x-a^2c/(c^2-a^2))
令y=0
x=(a^2c+cb^2)/(c^2-a^2)=c^3/(c^2-a^2)
∴M(c^3/(c^2-a^2),0)
∵|MF2|=|F1F2|
∴c^3/(c^2-a^2)-c=2c==> c^2/(c^2-a^2)=3==>e=√6/2
选择B

热心网友时间：2023-10-08 19:57

如图所示，|OB|=b，|OF1|=c，所以直线PQ的斜率=b/c，过M点且与PQ垂直的直线的斜率=-c/b，直线PQ的方程为Y=b（x+c）/c，两条渐近线的方程分别为Y=bx/a，y=-bx/a。由Y=b（x+c）/c及y=bx/a得：Q点的坐标为[ac/（c-a），bc/（c-a）]；由y=b（x+c）/c及y=-bx/a得：P点的坐标为[-ac/（c+a），bc/（c+a）]，所以线段PQ中点的坐标为[a*c的方/（c的方-a的方），b*c的方/（c的方-a的方）]，所以过M点且与PQ垂直的直线的方程为：y-b*c的方/（c的方-a的方）=-c[x-a*c的方/（c的方-a的方）]/b，在这个式子中，令Y=0得：M点的横坐标为：（b的方*c+a*c的方）/（c的方-a的方），又因为|MF2|=|F1F2|=2C，所以3C=M点的横坐标=（b的方*c+a*c的方）/（c的方-a的方），化简得：3c的方-3a的方=b的方+ac，将b 的方=c的方-a的方代入得：3c的方-3a的方=c的方-a的方+ac，两边同除以a的方得：（3*c的方/a的方）-3=（c的方/a的方）-1+c/a，令c/a=e代入得：2*e的方-e-2=0，解此方程得：e=（1+根号下17）/4或者e=（1-根号下17）/4，因为e的值为正，故取e=（1+根号下17）/4。