利用根轨迹方程判断G(s)=k/(s^2)(2s+1)(10s+1)闭环系统稳定性

发布网友发布时间：2022-05-23 23:24

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热心网友时间：2024-03-10 01:12

如果要画根轨迹图的话，极点一定是4个(-0.5,-0.1,还有0算2个极点)。其实这题不用画根轨迹也可以判断出稳定性。这个系统无论K取什么值，都是不稳定的，原因就是开环函数上有一项s^2，有了这一项以后，导致分母上最低项是2次项，而分子上没有零点，只有一个开环增益K，特征方程就是开环函数的分子加分母，所以说这个系统的特征方程缺了s的1次项。缺项的方程，或者是出现负系数的方程一定是有正实部根的，所以无论K为何值（哪怕取K<0），系统都不可能稳定。
这个必然的不稳定，反映在根轨迹上就是从s=0出发的两条根轨迹直接沿着渐近线往右上和右下的方向通向无穷远处，也就是说这两条根轨迹完全在右半平面，说明无论K怎么变，都一定有2个正实部的根。分离点和渐近线都是有公式的，因为这题没有有限零点，所以在算分离点的时候1/（d-z）=0，这下好算了吧。

利用根轨迹方程判断G(s)=k&#47;(s^2)(2s+1)(10s+1)闭环系统稳定性

利用根轨迹方程判断G(s)=k/(s^2)(2s+1)(10s+1)闭环系统稳定性