为什么一个函数和它的反函数的导数互为倒数

发布网友发布时间：2022-05-23 18:44

共3个回答

热心网友时间：2023-11-08 17:05

申明下，我个人认为楼主问的没有问题，随缘，你的定义域变了，求导也是没有意义的。原y=lnx和反x=lny,这个过程中反xy定义已发生变化。其实它变成x=lny的形式，本身它还是y=lnx的形式，所以x=lny就演变成x对y的求导了,将dx/dy=原方程1/(dy/dx).这是我的理解不知道对不对，仅供参考，逻辑思维不强，语言表达能力欠缺，请各位指教。

热心网友时间：2023-11-08 17:06

在研究函数与反函数时，由于两者存在密切关系，故计算时，并不把x和y互换。
如y=e^x与y=lnx存在反函数关系，但这反函数关系是将x与y交换得到的。

在研究反函数导数时，x与y是不交换的。实际考查的是 y=e^x与x=lny导数关系。显然为倒数关系。

热心网友时间：2023-11-08 17:06

解：你这结论不对，是错的
设y=f(x)=x²(定义域是x>0)
它反函数为y=g(x)=√x (定义域是x>0)
于是f`(x)=2x
g`(x)=1/(2√x)
显然f`(x)g`(x)≠1
即f`(x)与g`(x)不互为倒数。