用初等变换求矩阵的秩是能化零都要化吗

发布网友发布时间：2022-05-23 21:01

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热心网友时间：2023-11-27 00:47

是的,只有化为最简单的零行才能更容易求出矩阵的秩,初等变换化成梯矩阵非零行数就是矩阵的秩.矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A,在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

热心网友时间：2023-11-27 00:47

矩阵的秩是线性代数中非常有用的一个概念,它不仅与可逆矩阵的问题有密切关系,而且在讨论线性方程组解的情况中也有重要应用．
满足下列条件的矩阵称为阶梯形矩阵：
（1）矩阵若有零行（元素全部为零的行），零行全部在下方；
（2）各非零行的第一个不为零的元素(称为首非零元)的列标随着行标的递增而严格增大．
（3）非零行首个非零元素下方元素均为零。
注 (1)阶梯形矩阵的秩就是非零行的行数．
(2)任意矩阵通过初等变换都能化为阶梯形矩阵．
（3)如果阶梯形矩阵的非零行的首非零元素都是1，且所有首非零元素所在的列的其余元素都是零，则称此矩阵为行简化阶梯形矩阵．
重要定理初等变换不改变矩阵的秩．
求矩阵秩的有效方法：通过初等变换把矩阵化为阶梯形矩阵,其非零行的行数就是矩阵的秩．