条件概率 P（A|B）+P（（A非）|B）=1？

发布网友发布时间：2022-04-22 02:47

共4个回答

热心网友时间：2023-11-23 13:54

是正确的，详情如图所示

热心网友时间：2023-11-23 13:54

不是的。
反例：连续型随机变量
a在【1，2】中随机取值，且各点取值概率相同
事件a：a在（1，1.5）中取值。
事件b：a在（1.5，2）中取值.
p(a)=0.5
;
p(b)=0.5
则p(a+b)=p(a)+p(b)=1
（注意区间端点）

热心网友时间：2023-11-23 13:55

用A'表示A的对立事件，
P(A|B)=P(AB)/P(B),
P(A'|B)=P(A'B)/P(B),
P(AB+A'B)=P(AB)+P(A'B)-P(ABA'B)=P(AB)+P(A'B),
∴P(A|B)+P(A'|B)=[P(AB)+P(A'B)]/P(B)
=P(AB+A'B)/P(B)
=P(B)/P(B)=1.

热心网友时间：2023-11-23 13:55

不应该等于p（b）么

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