求Z12到Z30的所有群同态

发布网友发布时间：2022-05-10 23:14

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热心网友时间：2023-07-27 18:58

Z12是循环群,它的所有子群均是循环子群,均是由Z12的元素自加生成,将Z12的元素0,1,2,..,11做为生成元,自加形成循环子群,Z12的所有元生成的子群为<[0],+>,<[1],+>,<[2],+>,,<[11],+>,其中[0]={0},[1]={1,2,..,11,0},[2]={2,4,6,8,10,0},[3]={3,6,9,0},[4]={4,8,0},[5]=[1],[7]=[1],[8]=[4],[9]=[3],[10]=[2],[11]=[1] 故加群Z12的所有子群为<[0],+>,<[1],+>,<[2],+>,<[3],+>,<[4],+>,<[6],+>共6个不同子群.0自加只能得0,故[0]={0},1自加得1,2,3,4,5,6,7,8,9,模12,(用12除取余)得1,2,3,0,故[1]={1,2,..,11,0},2自加得2,4,6,8,10,12,14,16,模12,(用12除取余)得2,4,6,8,10,0,故[2]={2,4,6,8,10,0},同理4自加取模12得4,8,0,故[4]={4,8,0},5自加取模12得5,10,3,8,1,6,11,4,9,2,7,0,故[5]=[1],同理[7]=[1],[8]=[4],[9]=[3],[10]=[2],[11]=[1]