十六届华杯赛决赛题初中组
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发布时间：2022-05-11 03:23
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热心网友
时间：2023-07-29 01:16
决赛试题A参*（初中组）
一、 填空题 (每小题 10分，共80分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 8547 10 15 21 10 402 13
二、解答下列各题 (每题10分，共40分, 要求写出简要过程)
9. 答案：121
10. 答案
11. 答案：4
12. 答案：ABCE的面积是618 (平方米)
三角形ADE的面积是266 (平方米)
梯形的ABCD面积是885 (平方米)
三、解答下列各题 (每小题 15分，共30分，要求写出详细过程)
13. 答： 平方厘米.
解：如图，连接AF, AE, 则 都是顶角为 ，两腰为1厘米的等腰三角形.其面积相等.
自点F作 于P. 则 因此
三角形ADF的面积 所以五边形ABEFD的面积= （平方厘米）. 同理，
五边形BCDGH的面积= （平方厘米）.
而正方形ABCD的面积为1平方厘米.
由面积重叠原理可知，重叠部分为阴影六边形BEFDGH，它的面积为
（平方厘米）.
14. 答案：不存在
解：若存在整数 使得 为完全平方数，则设存在正整数 使得，
.
因为 ，所以 .
所以 .
所以 .
即 .
因为 与 的奇偶性相同，且2是偶数，所以 与 都是偶数.
因为 是4的倍数，但是2不是4的倍数，矛盾！
所以不存在整数 使得 为完全平方数.
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时间：2023-07-29 01:16
