怎么用不等式的基本性质解 -2≤x≤1,-3≤y≤2 求xy范围
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发布时间：2022-05-11 03:14
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热心网友
时间：2024-02-08 12:16
因此，我们可以把两个区间进行拆分成两个同号的区间，如-2=<x<=1，可以拆分成-2=<x<0和0<x<=1；同理，把y的取值范围拆分成-3=<y<0和0<y<=2,对0特别考虑.
这样我们就可以分开考虑了。如，当0<y<=2,0<x<=1时，运用不等式的性质2，对0<x<=1不等号左右同时乘以正数y，不等号的方向不变，即0<xy<=y，所以0<xy<=2.
当0<y<=2,-2=<x<0时，运用不等式的性质2，-2=<x<0不等号左右同时乘以正数y，不等号的方向不变，即-2y=<xy<0，所以-4=<xy<0.
当-3=<y<0,-2=<x<0时，运用不等式的性质2，-2=<x<0不等号左右同时乘以负数y，不等号的方向改变，即-2y>=xy>0，所以0<xy<=6.
当-3=<y<0,0<x<=1时，运用不等式的性质2，0<x<=1不等号左右同时乘以负数y，不等号的方向改变，即0>xy>=y，所以-3=<xy<0.
因此得到了四个区间：0<xy<=2，-4=<xy<0，0<xy<=6,-3=<xy<0. 求它们的并集，加上当y=0时，xy=0.
可见，其最终的结果为：-4=<xy<=6
其实，当a=<x<=b，d=<y=<c时，则他们的边界分别相乘可得到ad,ad,bd,bc四个值，而xy的最大值就是这个四值中的最大值，记作M=max{ad,ad,bd,bc},而最小值就是m=min{ad,ad,bd,bc}.
即m=<xy<=M.
我们还可以从几何的角度来解决这个问题，xy看作是有方向的长方形面积，在I,III象限的面积为正，在II，IV象限的面积为负。不难发现，当x=-2，y=-3时，长方形在第三象限，面积xy=6最大；当x=-2,y=2时，长方形在第二象限，面积xy=-4最小.追问您好 还想请问一下就是 不等式方面的比如我x＞y能推出x≥y吗 再比如y≥x能否理解为y＞x或y=x任一成立，比如5≥3是否就理解为5＞3或者5=3的一种情况成立 就是在一些已经知道y＞x 我写成y≥x是否可以？谢谢 (这里x y就是普通变量 和上面的题没关系)
热心网友
时间：2024-02-08 12:17
分四种情况，利用不等式性质，把四种情况并起来就可以了。这就是用不等式性质求范围。利用
0＜a<b,且0<c<d 得出0<ac<bd
具体解答如图所示
热心网友
时间：2024-02-08 12:17
热心网友
时间：2024-02-08 12:18
①当0≤x≤1，0≤y≤2时
0≤xy≤6
②0≤X≤1，一3≤y≤0时
一3≤Xy≤0
③一2≤x≤O，一3≤y≤0
0≤xy≤6
④一2≤x≤0，0≤y≤2
一4≤Xy≤6
综上xy的取值范围为
一4≤xy≤6
热心网友
时间：2024-02-08 12:18
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