为什么无限循环小数0.99...9不等于1？

发布网友发布时间：2022-05-11 01:00

共3个回答

热心网友时间：2023-11-22 01:41

0.999...是无限循环小数，其值等于1是目前数学界普遍认可的。因1/3=0.333...，而依据等式的基本性质，1/3×3=0.333...×3，1/3×3=1，0.333...×3=0.999...，所以0.999...=1。最简单的证明是这样的：1/3 = 0.333...，两边同时乘以 3，1 = 0.999... 。1998 年，弗雷德·里奇曼（Fred Richman）在《数学杂志》（Mathematics Magazine）上的文章《0.999... 等于 1 吗？》中说到：“这个证明之所以如此具有说服力，要得益于人们想当然地认为第一步是对的，因为第一步的等式从小就是这么教的。”大卫·托（David Tall）教授也从调查中发现，不少学生看了这个证明之后都会转而开始怀疑第一个等式的正确性。仔细想想你会发现，“1/3 等于 0.333…” 与 “1 等于 0.999…” 其实别无二致，它们同样令人难以接受。正如很多人会认为 “0.999… 只能越来越接近 1 而并不能精确地等于 1” 一样，“0.333… 无限接近但并不等于 1/3” 的争议依旧存在。问题并没有解决。追问1/9是不等于0.111...1的，对于1/9来说：
有：1/9=0+1/9；
有：1/9=0.1+0.1/9；
有：1/9=0.11+0.01/9；
有：1/9=0.111+0.001/9；
.....以此类推
有：1/9=0.111...11(无穷个1）+0.000...01(无穷减1个0）/9。
即：1/9>0.111...11（无穷个1）。
于是， 9（1/9）=9（0.111...11+0.000...01/9）=0.999...99+0.000...01=9/9=1。
所以，才有9/9=1，而无限循环小数0.999...9不等于1。

热心网友时间：2023-11-22 01:42

无限循环小数0.99991循环下去，肯定是从绝对数量上，它是不等于一的，只能是无限接近于一

热心网友时间：2023-11-22 01:42

您好，那只能说是无限接近于1。