这题矩阵的特征值要怎么算

发布网友发布时间：2022-04-21 18:13

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热心网友时间：2024-03-09 16:27

直接展开行列式就可以了啊

以上，请采纳。

热心网友时间：2024-03-09 16:28

|λE-A| =
|λ-1 1 a|
|-2 λ-a 2|
|a 1 λ-1|
|λE-A| =
|λ-1 1 a|
|-2 λ-a 2|
|a+1-λ 0 λ-a-1|
|λE-A| =
|λ+a-1 1 a|
|0 λ-a 2|
|0 0 λ-a-1|
|λE-A| =(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1)
得特征值 λ = -a+1， a， a+1
对于 λ = -a+1， λE-A =
[-a 1 a]
[-2 -2a+1 2]
[a 1 -a]
初等变换为
[-2 -2a+1 2]
[-a 1 a]
[ 0 2 0]
得特征向量 (1 0 1)^T.
对于 λ = a， λE-A =
[a-1 1 a]
[-2 0 2]
[a 1 a-1]
初等变换为
[ 1 0 -1]
[ 0 1 2a-1]
[ 0 1 2a-1]
初等变换为
[ 1 0 -1]
[ 0 1 2a-1]
[ 0 0 0]
得特征向量 (1 1-2a 1)^T
对于 λ = a+1， λE-A =
[ a 1 a]
[-2 1 2]
[ a 1 a]
初等变换为
[ a 1 a]
[-2 1 2]
[ 0 0 0]
初等变换为
[-2 1 2]
[2a 2 2a]
[ 0 0 0]
初等变换为
[-2 1 2]
[ 0 2+a 4a]
[ 0 0 0]
得特征向量 (2-a -4a 2+a)^T
a ≠ 1/2 时，无重特征值，矩阵可相似于对角阵。