圆台侧面积计算公式
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发布时间：2022-04-21 18:18
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热心网友
时间：2023-09-07 21:42
设圆台r1和r2是两个底面的半径，圆台的高为：h，l是母线长，则母线长为l=√[(r2-r1)^2+h^2]
下底:下口径的周长=2πr2，上底:上口径的周长=2πr1,设小扇形的半径为a,则：r2/r1=(a+l)/a
所以，a=rl*l/(r2-r1)
所以，圆台的侧面积：
S=1/2*2πr2*(a+l)-1/2*2πr1*a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)√[(r2-r1)^2+h^2]
拓展资料：
热心网友
时间：2023-09-07 21:42
＝π(r22+r12)+πl1(r1+r2)
＝π(r1l1+r22+r12+r2l1)
＝π｛r1(l1+r1)+r2(l1+r2)｝
扩展资料
圆台侧面积和体积公式的推导过程
设圆台的上、下底面半径分别为:r1、r2,圆台的高为:h,则母线长为l=√[(r2-r1)^2+h^2]圆台的侧面展开图是环形的一部分 大弧长为:2πr2,小弧长为:2πr1,设小扇形的半径为a,则:r2/r1=(a+l)/a 所以,a=rl*l/(r2-r1) 所以,圆台的侧面积: S=1/2*2πr2*(a+l)-1/2*2πr1*a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)√[(r2-r1)^2+h^2]你可以通过圆锥体积导出,圆台是圆锥切割而成。圆锥公式:V = 1/3 * PI * r^2 * h (其中,PI 圆周率,r 底面半径,h为圆锥高度)体积:上圆锥 V1 = 1/3 * PI * r1^2 * h1,整个圆锥 V2 = 1/3 * PI * r2^2 * (h1+h2),圆台体积:V = V2 - V1;利用三角形相似关系:h1/h2 = r1/(r2 - r1),所以 h1 = r1/(r2 - r1) * h2,代入圆台体积公式,并化简。 你可以通过圆锥侧面积和体积导出,圆台是圆锥切割而成。
热心网友
时间：2023-09-07 21:43
例如：圆台的上下低的半径分别为1， 2 高为 1 。求：圆台的侧面积
解：圆台的侧面展开以后，其实是环形的一段，
也是梯形的变形，可利用梯形公式。
梯形面积公式是：(上底+下底)*高/2
上底:上口径的周长=2*1*3.14 ，下底:下口径的周长=2*2*3.14
高：即圆台的侧面的长= 1.414 也就是√2
∴圆台侧面积：(2*1*3.14+2*2*3.14)*1.414/2 =13.32立方米。
热心网友
时间：2023-09-07 21:43
具体推导过程：
设圆台的上、下底面半径分别为：r、R，圆台的母线长为l
因为圆台的侧面展开图是环形的一部分
大弧长为：2πR
小弧长为：2πr
设小扇形的半径为a,则：R/r=(a+l)/a
所以,a=rl/(R-r)
所以,圆台的侧面积：
S=1/2*2πR*(a+l)-1/2*2πr*a
=πl(R^2-r^2)/(R-r)
=πl(R+r)
热心网友
时间：2023-09-07 21:44
圆台的侧面展开图是环形的一部分
大弧长为：2πR，小弧长为：2πr,设小扇形的半径为a,则：R/r=(a+l)/a
所以，a=rl/(R-r)
所以，圆台的侧面积：
S=1/2*2πR*(a+l)-1/2*2πr*a=πl(R^2-r^2)/(R-r)=πl(R+r)
