四棱锥等几何体体积公式如何用积分证明?

发布网友发布时间：2022-05-08 05:43

共2个回答

热心网友时间：2024-01-19 04:00

以锥体顶点为空间坐标原点，锥的高线方向为z轴，建立空间坐标系，要求锥体体积，可以将锥体平行于底面切成无数个小薄饼，每个小薄饼底面面积为s(z)，厚度为dz，总体积为：
V＝∫ s(z)dz
根据底面和截面的关系：
s(z)＝s₀ z²
有：V＝∫ s₀z²dz
＝s₀h/3 （s₀为底面面积，h为高）

对于底面和截面的关系，仍然可以类似地用积分来证明。

热心网友时间：2024-01-19 04:00

高斯公式追问具体？

热心网友时间：2024-01-19 04:00

以锥体顶点为空间坐标原点，锥的高线方向为z轴，建立空间坐标系，要求锥体体积，可以将锥体平行于底面切成无数个小薄饼，每个小薄饼底面面积为s(z)，厚度为dz，总体积为：
V＝∫ s(z)dz
根据底面和截面的关系：
s(z)＝s₀ z²
有：V＝∫ s₀z²dz
＝s₀h/3 （s₀为底面面积，h为高）

对于底面和截面的关系，仍然可以类似地用积分来证明。

热心网友时间：2024-01-19 04:00

高斯公式追问具体？

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