求基础解系?要过程,追加分恩

发布网友发布时间：2022-05-09 09:56

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热心网友时间：2024-01-29 22:36

我只能给你说说方法：
设n为未知量个数，r为矩阵的秩。
只要找到齐次线性方程组的n-r 个自由未知量，
就可以获得它的基础解系。

具体地说，我们先通过初等行变换把系数矩阵化为阶梯形，那么阶梯形的非零行数就是系数矩阵的秩。
把每一个非零行最左端的未知量保留在方程组的左端，其余n-r 个未知量移到等式右端，
再令右端 n-r个未知量其中的一个为1，其余为零，这样可以得到 n-r个解向量，这 n-r个解向量构成了方程组的基础解系。

做题关键是掌握方法：

一个简单的例子：x1+x2=0
显然x2可以是自由未知量
变化为x1=-x2
令x2=1,则x1=-1
基础解系就是（－1，1）了。

我想这道题你会做了吧！

热心网友时间：2024-01-29 22:36

1 -2 -1 1 0
2 1 -1 2 -3
3 -2 -1 1 -1
2 -5 1 -2 2

1 -2 -1 1 0
0 5 1 0 -3
0 4 2 -2 -1
0 -1 3 -4 2

1 -2 -1 1 0
0 0 16 -20 7
0 0 14 -18 7
0 1 -3 4 -2

1 0 -7 9 -4
0 0 1 -1 0
0 0 0 -4 7
0 1 0 1 -2

1 0 0 0 -1/2
0 0 1 0 -7/4
0 0 0 1 -7/4
0 1 0 0 -1/4
所以基础解系是
x=[2/7 1 1 1/7]T
解为 k[2/7 1 1 1/7]T

这分可不容易啊